ПОРЯДОК РАСЧЕТА ТАРИФОВ ПО СТРАХОВАНИЮ ЖИЗНИ

С УСЛОВИЕМ ВЫПЛАТЫ СТРАХОВОЙ РЕНТЫ

l - показатель таблицы смертности, характеризующий число лиц

x

из наблюдаемой совокупности, доживших до возраста x лет. Значения

l приводятся в таблице смертности при целых x (x = 0, 1, 2, ...,

x

w, где w - предельный возраст таблицы смертности).

d = l - l - показатель таблицы смертности, характеризующий

x x x+1

число лиц, умерших в возрасте от x лет до возраста x + 1 год;

l

x + n

P = ________ - вероятность для лица в возрасте x лет дожить

n x l до возраста x + n лет;

x

l - l

x x+n

q = ___________ - вероятность для лица в возрасте x лет

n x l умереть в течение предстоящих n лет;

x

i - эффективная процентная ставка. Определяет размер дохода,

получаемый при инвестировании единичной денежной суммы в течение

года;

(m)

i - номинальная процентная ставка - совокупный размер дохода,

получаемый за год при инвестировании единичной денежной суммы с

начислением процентов через равные промежутки времени m раз в

течение года по формуле сложных процентов.

Номинальная процентная ставка рассчитывается по формуле

(m) 1/m

i = m((1 + i) - 1))

b = ln(1 + i) = - ln(1 - d) - "сила процента" или "сила

роста";

v - дисконтирующий множитель за 1 год, определяемый в

соответствии с формулой:

1

v = _____

1 + i

m - периодичность уплаты взносов страхователем. Согласно

1

правилам взносы могут вноситься один раз в год (m = 1), в полгода

1

(m = 2), в квартал (m = 4) и один раз в месяц (m = 12);

1 1 1

m - периодичность выплаты ренты страховщиком. Согласно

2

правилам выплаты могут производиться один раз в год (m = 1), в

2

полгода (m = 2), в квартал (m = 4) и один раз в месяц (m = 12);

2 2 2

n - срок действия договора страхования, в соответствии с

п. 5.1 Примерных правил составляет не менее трех лет;

r - число лет, в течение которых страхователь уплачивает

взносы. Если r = 1 и m = 1, взнос единовременный;

1

k - число лет, в течение которых страховщик выплачивает ренту

страхователю в случае его дожития до даты, оговоренной в договоре

страхования. Если k = 0, рента отсутствует;

n - k - r - срок выжидательного периода. Если n - k - r = 0,

выжидательный период отсутствует;

S - страховая сумма, подлежащая выплате единовременно в

1

случае смерти застрахованного в период действия договора;

S - стоимость годичной страховой ренты, установленной в

2

договоре страхования, или страховая сумма, подлежащая выплате

единовременно в случае дожития застрахованного до установленной

даты окончания действия договора страхования;

f - величина нагрузки, установленная страховой организацией по

данному виду страхования.

Расчет значений страховых тарифов проводится для конкретных

условий страхования, которые страховая организация применяет при

заключении договоров страхования, т.е. должны быть заданы:

- периодичность и сроки внесения страховых взносов - m , r;

1

- периодичность и сроки выплаты ренты (если договор

страхования заключен с условием дожития застрахованного до сроков,

установленных договором страхования для выплаты страховой ренты) -

m , k;

2

- выжидательный период (период между окончанием периода уплаты

страховой премии и установленной договором даты наступления

первого страхового случая "дожитие Застрахованного") -

(n - k - r);

- момент страховой выплаты в случае смерти застрахованного

(сразу после смерти, в конце страхового месяца смерти, в конце

страхового года смерти);

- установлена эффективная (либо номинальная) процентная ставка

- i (либо i (m)).

┌────────────────────────────────────────────────────┐

│Величины k, r, n, m , m устанавливаются в договоре│

│ 1 2 │

│страхования. │

└────────────────────────────────────────────────────┘

Обозначение единовременной нетто - ставки при страховании на

случай смерти - Р . В зависимости от варианта выплаты страхового

с

обеспечения в случае смерти застрахованного единовременная нетто -

ставка определяется одной из следующих формул.

а) Если страховая выплата в случае смерти застрахованного

осуществляется немедленно после смерти, то

x+n-1 t+1

SUM v d

1 i t=x t

P = A = ___ ________________

c x:n│ x

b l v

x

б) Если страховая выплата в случае смерти осуществляется в

конце месяца, в котором произошла смерть застрахованного, то

x+n-1 t+1

SUM v d

12 i t=x t

P = A = ___ ________________

с x:n│ 12 x

i l v

x

в) Если страховая выплата в случае смерти осуществляется в

конце года, в котором произошла смерть застрахованного, то

x+n-1 t+1

SUM v d

t=x t

P = A = ________________

с x:n│ x

l v

x

Единовременная нетто - ставка при страховании на случай

дожития до окончания срока действия договора страхования

Обозначение единовременной нетто - ставки на дожитие - Р .

д

В актуарных обозначениях:

n

l v

x+n n

Р = E = __________ = P v

д n x l n x

x

Единовременная нетто - ставка при страховании на случай

дожития до сроков, установленных договором страхования

для выплаты страховой ренты

Обозначение единовременной нетто - ставки на выплату ренты -

Р . В актуарных обозначениях:

p

l

(m2) x+n-1 (t-x) t

Р = a = альфа(m ) SUM v ___ -

р n-k│ x:k│ 2 t=x+n-k l

x

l l

1 n-k x+n-k n x+n

- (бета(m ) + __)(v ______ - v ______) ~

2 m l l ~

2 x x

l m + 1 l l

x+n-1 (t-x) t 2 x+n-k n-k n x+n

~ SUM v ___ - ______ ( ______v - v _____),

~ t=x+n-k l 2m l l

x 2 x x

где

b -b 2 2

ch(b) - 1 e + e - 2 (m - 1) b

альфа(m) = ________ = _________________ ~ 1 + ___________

2 b 2 b/m -b/m ~ 2

m (ch_ - 1) m (e + e - 2) 12m

m

b b/m b b/m

e - 1 - me + m 2e - 2 - 2me + 2m

бета(m) = _________________ = ____________________ ~

2 b 2 b/m -b/m ~

2m (ch__ - 1) 2m (e + e - 2)

m

2

m - 1 (m - 1)b

~ _____ + _________

~ 2m 2

6m

Формулы расчета нетто - ставок в случае уплаты взносов

в рассрочку m раз в год

1

Нетто - ставка при страховании на случай смерти

Обозначение нетто - ставки при страховании на случай смерти,

(m1)

при условии уплаты взносов m раз в год - Р . В зависимости от

1 с

порядка выплаты страхового обеспечения в случае смерти нетто -

ставка определяется одной из следующих формул.

а) Если страховая выплата в случае смерти застрахованного

осуществляется немедленно после смерти, то

1

(m1) A

P = x:n│

c _______

..(m1)

a x:r│

б) Если страховая выплата в случае смерти застрахованного

осуществляется в конце месяца, в котором наступила смерть, то

12

(m1) A

P = x:n│

c _________

..(m1)

a x:r│

в) Если страховая выплата в случае смерти застрахованного

осуществляется в конце года, в котором наступила смерть, то

(m1) A

P = x:n│

c _______

..(m1)

a x:r│

Нетто - ставка при страховании на случай дожития до окончания

срока действия договора страхования

Обозначение нетто - ставки на дожитие в случае уплаты взносов

(m1)

m раз в год - Р . В актуарных обозначениях:

1 д

E

(m1) n x

Р = _________

д ..(m1)

a x:r│

Нетто - ставка при страховании на случай дожития до сроков,

установленных договором страхования для выплаты страховой

ренты

Обозначение нетто - ставки на выплату ренты в случае уплаты

(m1)

взносов m раз в год - Pp . В актуарных обозначениях:

1

(m2)

a

(m1) n-k│ x:k│

Pp = _______________,

..(m1)

a x:r│

где:

r

x+r-1 l l - v l

..(m1) (t-x) t x x+r

a x:r│ = a(m1) SUM v ____ - бета(m1)(_____________) ~

t = x l l ~

x x

x+r-1 l m + 1 l

(t-x) t 1 r x + r

~ SUM v ____ - ______ (1 - v _______)

~ t=x l 2(m ) l

x 1 x

В соответствии с вышеуказанными значениями единовременных

нетто - ставок и нетто - ставок при уплате взносов в рассрочку по

отдельным рискам находятся искомые нетто - премии и брутто -

премии для разных вариантов условий договоров страхования.

Вариант 1.

Единовременная нетто - премия по договору страхования,

заключенному на условиях варианта 1, будет равна:

P = S x P + S x P

1 c 2 д

В случае уплаты взносов m раз в год каждый раз будет

1

уплачиваться нетто - взнос, равный

(m1) S x P + S x P

P (m1) 1 c 2 д

_____, где P = __________________

m ..(m1)

1 a x:r│

P

Единовременная брутто - премия равна: Б = _____

1 - f

В случае уплаты взносов m раз в год каждый раз будет

1

уплачиваться брутто - взнос, равный

(m1) (m1)

Б P

_____ = ____________

m m x (1 - f)

1 1

Вариант 2.

Единовременная нетто - премия по договору страхования,

заключенному на условиях варианта 2, с тремя рисками будет равна:

P = S x P + S x P + S x P

2 p 1 c 2 д

В случае уплаты взносов m раз в год каждый раз будет

1

уплачиваться нетто - взнос, равный

(m1) S x P + S x P + S x P

P (m1) 2 p 1 c 2 д

_____, где P = ____________________________

m ..(m1)

1 a x:r│

P

Единовременная брутто - премия равна: Б = _____

1 - f

В случае уплаты взносов m раз в год каждый раз будет

1

уплачиваться брутто - взнос, равный

(m1) (m1)

Б P

_____ = ____________

m m x (1 - f)

1 1