Система оценивания экзаменационной работы по математике с маркировкой буквой "А"

Система оценивания экзаменационной работы по математике

с маркировкой буквой "А"

Ответы к заданиям 1 - 10

Каждое из заданий 1 - 10 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.

Решения и критерии оценивания заданий 11 и 12

Количество баллов, выставляемых за выполнение заданий 11 и 12, зависит от полноты решения и правильности ответа.

Общие требования к выполнению заданий с развернутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, в частности все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов.

Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.

В критериях оценивания конкретных заданий содержатся общие требования к выставлению баллов.

При выполнении задания можно использовать без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение. а) Преобразуем обе части уравнения:

1 - 2sin² x = 1 - sin x; 2sin² x - sin x = 0; sin x(2sin x - 1) = 0,

откуда sin x = 0 или .

Из уравнения sin x = 0 находим: x = , где n Z

Из уравнения находим: , где k Z

Получаем числа: -2; ; .

Ответ: а) , , k Z

б) -2; ; .

а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB₁.

Решение. а) Пусть точка H - середина AC. Тогда

.

Вместе с тем,

,

а тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник BMN является прямоугольным с прямым углом M.

б) Проведем перпендикуляр к прямой . Тогда и . Следовательно, . Поэтому MP - проекция MN на плоскость .

Прямая BM перпендикулярна MN, тогда по теореме о трех перпендикулярах BM MP. Следовательно, угол NMP - линейный угол искомого угла.

Длина NP равна половине высоты треугольника , то есть . Поэтому .

Следовательно, .

Ответ: б) .