Приложение N 3. Математическая модель индивидуально-поточного движения людей из здания

Приложение N 3

к пункту 10 Методики

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

ИНДИВИДУАЛЬНО-ПОТОЧНОГО ДВИЖЕНИЯ ЛЮДЕЙ ИЗ ЗДАНИЯ

Расчетное время эвакуации людей из здания устанавливается по времени выхода из него последнего человека.

Перед началом моделирования процесса эвакуации задается схема эвакуационных путей в здании. Все эвакуационные пути подразделяются на эвакуационные участки длиной a и шириной b. Длина и ширина каждого участка пути эвакуации для проектируемых зданий принимаются по проекту, а для построенных - по фактическому положению. Длина пути по лестничным маршам измеряется по длине марша. Длина пути в дверном проеме принимается равной нулю. Эвакуационные участки могут быть горизонтальные и наклонные (лестница вниз, лестница вверх и пандус).

За габариты человека в плане принимается эллипс с размерами осей 0,5 м (ширина человека в плечах) и 0,25 м (толщина человека). Задаются координаты каждого человека x_i - расстояние от центра эллипса до конца эвакуационного участка, на котором он находится (рис. П3.1).

Координаты каждого человека x_i в начальный момент времени задаются в соответствии со схемой расстановки людей в помещениях (рабочие места, места для зрителей, спальные места и т.п.). В случае отсутствия таких данных, например для магазинов, выставочных залов и другое, допускается размещать людей равномерно по всей площади помещения с учетом расстановки технологического оборудования.

Координата каждого человека в момент времени t определяется по формуле:

где - координата i-го человека в предыдущий момент времени, м;

V_i(t) - скорость i-го человека в момент времени t, м/с;

- промежуток времени, с.

Рис. П3.1. Координатная схема размещения людей

на путях эвакуации

Скорость i-го человека V_i(t) в момент времени t определяется по таблице П2.1 приложения 2 и таблицам П5.7, П5.8 приложения N 5 к Методике в зависимости от локальной плотности потока, в котором он движется, D_i(t) и типа эвакуационного участка.

Локальная плотность D_i(t) вычисляется по группе, состоящей из n человек, по формуле:

где n - количество людей в группе, человек;

f - средняя площадь горизонтальной проекции человека, м2;

b - ширина эвакуационного участка, м;

- разность координат последнего и первого человека в группе, м.

Если в момент времени t координата человека x_i(t), определенная по формуле (П3.1), станет отрицательной - это означает, что человек достиг границы текущего эвакуационного участка и должен перейти на следующий эвакуационный участок.

В этом случае координата этого человека на следующем эвакуационном участке определяется:

x_i(t) = [x_i(t - dt) - V_i(t) · dt] + a_j - l_j м, (П3.3)

где x_i(t - dt) - координата i-го человека в предыдущий момент времени на (j-1) эвакуационном участке, м;

V_i(t) - скорость i-го человека на (j-1)-ом эвакуационном участке в момент времени t, м/с;

a_j - длина j-го эвакуационного участка, м;

l_j - координата места слияния j-го и (j-1)-го эвакуационных участков - расстояние от начала j-го эвакуационного участка до места слияния его с (j-1)-ым эвакуационным участком, м.

Количество людей, переходящих с одного эвакуационного участка на другой в единицу времени, определяется пропускной способностью выхода с участка Q_j(t):

Q_j(t) = q_j(t) · c_j · dt / (f · 60) чел., (П3.4)

где q_j(t) - интенсивность движения на выходе с j-го эвакуационного участка в момент времени t, м/мин.;

c_j - ширина выхода с j-го эвакуационного участка, м;

dt - промежуток времени, с;

f - средняя площадь горизонтальной проекции человека, м².

Интенсивность движения на выходе с j-го эвакуационного участка q_j(t) в момент времени t определяется в зависимости от плотности людского потока на этом участке Dv_j(t).

Плотность людского потока на j-ом эвакуационном участке Dv_j(t) в момент времени t определяется по формуле:

Dv_j(t) = (N_j · f · dt) / (a_j · b_j) м²/м², (П3.5)

где N_j - число людей на j-ом эвакуационном участке, чел.;

f - средняя площадь горизонтальной проекции человека, м²;

a_j - длина j-го эвакуационного участка, м;

b_j - ширина j-го эвакуационного участка, м;

dt - промежуток времени, с.

В момент времени t определяется количество людей m с отрицательными координатами x_i(t), определенными по формуле (П3.1). Если значение m Q_j(t), то все m человек переходят на следующий эвакуационный участок и их координаты определяются в соответствии с формулой (П3.3). Если значение m > Q_j(t), то количество человек, равное значению Q_j(t), переходит на следующий эвакуационный участок и их координаты определяются в соответствии с формулой (П3.3), а количество человек, равное значению (m - Q_j(t)), не переходит на следующий эвакуационный участок (остаются на данном эвакуационном участке) и их координатам присваиваются значения x_i(t) = k · 0,25 + 0,25,

где k - номер ряда, в котором будут находиться люди (максимально возможное количество человек в одном ряду сбоку друг от друга для каждого эвакуационного участка определяется перед началом расчетов). Таким образом, возникает скопление людей перед выходом с эвакуационного участка.

На рис. П3.2 изображена блок-схема определения расчетного времени эвакуации людей из здания.

На основании заданных начальных условий (начальных координат людей, параметров эвакуационных участков) определяются плотности людских потоков на путях эвакуации и пропускные способности выходов с эвакуационных участков. Далее, в момент времени t = t + dt, определяется наличие ОФП на путях эвакуации. В зависимости от этого выбирается направление движения каждого человека и вычисляется новая координата каждого человека. После этого снова определяются плотности людских потоков на путях эвакуации и пропускные способности выходов. Затем вновь дается приращение по времени dt и определяются новые координаты людей с учетом наличия ОФП на путях эвакуации в этот момент времени. После этого процесс повторяется. Расчеты проводятся до тех пор, пока все люди не будут эвакуированы из здания.

Рис. П3.2. Блок-схема определения расчетного времени

эвакуации людей из здания