Тема 10.3. Базовые понятия теории вероятностей и математической статистики

Под случайным событием в теории вероятности понимается некоторый факт, который характеризуется следующими признаками:

I. Наблюдается однократно;

II. Может наблюдаться неоднократно;

III. Нельзя с полной определенностью утверждать - произойдет он в очередной раз или нет;

IV. При условии контроля условий эксперимента можно утверждать с полной определенностью, произойдет он или нет.

Чему будет равно произведение случайного события и события, дополнительного к данному событию

Чему будет равна сумма случайного события и события, дополнительного к данному событию

Документы профессионального участника пронумерованы от 1 до 30. Какова вероятность того, что случайно будет открыт документ с номером, кратным 5?

Имеется 10 разных акций. Инвестор хотел бы построить портфель из трех акций, включив каждую из них по одной штуке. Сколько вариантов портфелей может сформировать инвестор?

Рассматривается деятельность 30 компаний, 10 из которых имеют Советы директоров. Какова вероятность того, что выбранные случайно 3 компании имеют Совет директоров?

Рассматривается деятельность 20 компаний, 8 из которых имеют Советы директоров. Какова вероятность того, что выбранные случайно 5 компаний имеют Совет директоров?

Даны следующие вероятности роста доходности акций компаний A, B и C: P(A) = 0,8; P(B) = 0,7; P(C) = 0,9. Какова вероятность того, что доходности акций трех компаний вырастут, если доходности всех компаний попарно независимы?

Даны следующие вероятности роста доходности акций компаний A, B и C: P(A) = 0,8; P(B) = 0,7; P(C) = 0,9. Какова вероятность того, что вырастет доходность только акций компании B, если доходности всех компаний попарно независимы?

Даны следующие вероятности роста доходности акций компаний A, B и C: P(A) = 0,8; P(B) = 0,7; P(C) = 0,9. Какова вероятность того, что вырастет доходность акций хотя бы одной компании, если доходности всех компаний попарно независимы?

Через год цена акции может иметь следующее распределение:

Определить математическое ожидание цены акции через год.

Утром курс акции равен 100 руб. Инвестор полагает, что к вечеру курс акции может вырасти на 20% с вероятностью 60% или упасть на 30% с вероятностью 40%. Определить математическое ожидание курса акции к концу дня.

Случайная величина X задана следующим законом распределения:

Найти x₁, если известно, что ее математическое ожидание равно 24.

Случайная величина X задана следующим законом распределения:

Найти x₃, если известно, что ее математическое ожидание равно 29.

Пусть X и Y - случайные величины, M - математическое ожидание, M(X) = 0,5 M(Y) = 1,25. Найти M(X + 2Y).

Пусть X - случайная величина, M - математическое ожидание, M(X) = 0,5. Найти M(X + 2).

Пусть X и Y - случайные величины, M - математическое ожидание, M(X) = 0,5; M(Y) = 1,25.; Найти M(X - 2Y).

Пусть X - случайная величина, M - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, M(X) = 2, D(X) = 0. Найти M(X³ - 1).

Пусть X - случайная величина, M - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, M(X) = 2, D(X) = 2. Найти M(X³ - 1).

Пусть X и Y - случайные величины, M - математическое ожидание, M(X) = 3; M(Y) = 5. Найти M(8X - 3Y).

Даны 3 актива. Известно, что ожидаемая доходность первого актива X = 30%, ожидаемая доходность второго актива Y = 20%. Определить ожидаемую доходность актива Z, если известно, что Z = 9X - 6Y + 80.

Даны 3 актива. Известно, что ожидаемая доходность первого актива X = 25%, ожидаемая доходность второго актива Y = 40%. Определить ожидаемую доходность актива Z, если известно, что Z = 23X - 15Y + 75.

Даны 3 актива. Известно, что ожидаемая доходность первого актива X = 50%, ожидаемая доходность второго актива Y = 65%. Определить ожидаемую доходность актива Z, если известно, что Z = 17X + 12Y - 80.

Портфель инвестора составлен из акций A и B. Ожидаемая доходность акции A равна 10%, ожидаемая доходность акции B равна 15%. Какова ожидаемая доходность портфеля, если удельные веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 60% и 40%?

Портфель инвестора составлен из акций A и B. Ожидаемая доходность акции A равна 20%, ожидаемая доходность акции B равна 30%. Какова ожидаемая доходность портфеля, если удельные веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 50% и 50%?

Портфель инвестора составлен из акций A и B. Ожидаемая доходность акции A равна 30%, ожидаемая доходность акции B равна 40%. Какова ожидаемая доходность портфеля, если удельные веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 30% и 70%?

Прогноз инвестора относительно возможных сценариев доходности акций компаний A и B с учетом их вероятностей (P) в следующем периоде представлен в таблице:

Определить ожидаемую доходность портфеля, если уд. веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 30% и 70%.

Прогноз инвестора относительно возможных сценариев доходности акций компаний A и B с учетом их вероятностей (P) в следующем периоде представлен в таблице:

Определить ожидаемую доходность портфеля, если уд. веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 40% и 60%.

Прогноз инвестора относительно возможных сценариев доходности акций компаний A и B с учетом их вероятностей (P) в следующем периоде представлен в таблице:

Определить ожидаемую доходность портфеля, если уд. веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 70% и 30%.

Прогноз инвестора относительно возможных сценариев доходности акций компаний A и B с учетом их вероятностей (P) в следующем периоде представлен в таблице:

Определить ожидаемую доходность портфеля, если уд. веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 50% и 50%.

Пусть X - случайная величина, M - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, M(X) = 0,5, D(X) = 2,25. Найти D(X + 2).

Пусть X - случайная величина, M - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, M(X) = 0,5, D(X) = 1,5. Найти D(2X + 1).

Пусть X и Y - случайные величины, D - дисперсия случайной величины, D(X) = 0,5, D(Y) = 1,5. Найти D(X + Y).

Пусть X и Y - независимые случайные величины, D - дисперсия случайной величины, D(X) = 0,5, D(Y) = 1,5. Найти D(X + Y).

Пусть X и Y - случайные величины, D - дисперсия случайной величины, K - ковариация, D(X) = 0,5, D(Y) = 1,5, K(X,Y) = -0,5. Найти D(X + Y).

Случайные величины X и Y независимы. Дисперсии величин D(X) = 3 и D(Y) = 8. Найти дисперсию случайной величины Z = 7X - 4Y + 11.

Случайные величины X и Y независимы. Дисперсии величин D(X) = 5 и D(Y) = 9. Найти дисперсию случайной величины Z = 2X - Y + 5.

Случайные величины X и Y независимы. Дисперсии величин D(X) = 7 и D(Y) = 9. Найти дисперсию случайной величины Z = 12X - 8Y + 30.

Найти дисперсию случайной величины Z = 6X - 3Y + 5, если известно, что случайные величины X и Y независимы и D(X) = 2,5, D(Y) = 2.

Доходность актива за 3 года представлена в таблице:

Определить риск актива, представленный показателями выборочной дисперсии и стандартного отклонения доходности.

Доходность актива за 3 года представлена в таблице:

Определить риск актива, представленный показателями выборочной дисперсии и стандартного отклонения доходности.

Доходность актива за 3 года представлена в таблице:

Определить риск актива, представленный показателями выборочной дисперсии и стандартного отклонения доходности.

Доходность актива за 3 года представлена в таблице:

Определить риск актива, представленный показателями выборочной дисперсии и стандартного отклонения доходности.

Пусть X - случайная величина, M - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, M(X) = 2, D(X) = 0,25. Укажите верное утверждение из следующих:

I. X принимает значения только в интервале от 1,75 до 2,25;

II. X принимает значения только в интервале от 0,5 до 3,5;

III. X принимает только положительные значения.

Пусть X - случайная величина, распределенная по нормальному закону, M - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, M(X) = 2, D(X) = 0,25. Укажите верное утверждение из следующих:

I. X принимает значения с вероятностью 68,3% в интервале от 1,75 до 2,25;

II. X принимает значения с вероятностью 68,3% в интервале от 1,5 до 2,5;

III. X принимает только положительные значения.

Пусть X - случайная величина, распределенная по нормальному закону, M - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, M(X) = 2, D(X) = 0,25. Укажите верное утверждение из следующих:

I. X принимает значения только в интервале от 1,75 до 2,25;

II. X принимает значения только в интервале от 1,25 до 0,25;

III. X принимает только положительные значения.

Пусть X - случайная величина, распределенная по нормальному закону, M - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, M(X) = 0, D(X) = 0,25. Укажите верное утверждение из следующих:

I. X принимает значения с вероятностью 68,3% в интервале от -0,5 до 0,5;

II. X принимает значения с вероятностью 68,3% в интервале от -0,25 до 0,25;

III. X принимает только положительные значения.

Доходность акции A распределена нормально. Среднее значение доходности равно 30% годовых, стандартное отклонение доходности в расчете на год равно 15%. Определить, с какой вероятностью через год доходность акции может оказаться в диапазоне от нуля до 60%.

Доходность акции A распределена нормально. Среднее значение доходности равно 40% годовых, стандартное отклонение доходности в расчете на год равно 10%. Определить, с какой вероятностью через год доходность акции может оказаться в диапазоне от 10% до 70%.

Доходность акции A распределена нормально. Среднее значение доходности равно 30% годовых, стандартное отклонение доходности в расчете на год равно 15%. Определить, с какой вероятностью через год доходность акции составит 40%.

Инвестор приобретает рискованный актив A. Ожидаемая доходность актива равна 25% годовых, стандартное отклонение доходности 15%. Доходность актива имеет нормальное распределение. Какова вероятность того, что через год доходность актива будет располагаться в интервале от 10% до 40%?

Стандартное отклонение доходности первого актива равно 32%, второго - 41%, ковариация доходностей активов 435. Определить коэффициент корреляции доходностей активов.

Стандартное отклонение доходности первого актива равно 25%, второго - 34%, коэффициент корреляции между доходностями активов 0,65. Определить ковариацию доходностей активов.

Стандартное отклонение доходности первого актива равно 8%, второго - 24%. Может ли ковариация доходностей быть равной минус 211,2.

Доходности акций A и B могут принимать только два значения, как показано в таблице:

Определить коэффициент корреляции доходностей акций.

Доходности акций A и B могут принимать только два значения, как показано в таблице:

Определить коэффициент корреляции доходностей акций.

Ковариация доходностей акций A и B равна 120. Стандартное отклонение доходности акций A и B равно 20% и 30%. Определить коэффициент корреляции доходностей акций.

Стандартное отклонение доходности первого актива равно 41%, второго - 56%, ковариация доходностей активов 235. Определить коэффициент корреляции доходностей активов.

Стандартное отклонение доходности первого актива равно 67%, второго - 29%, ковариация доходностей активов минус 128. Определить коэффициент корреляции доходностей активов.

Пусть X - случайная величина, D - дисперсия случайной величины, D(X) = 1 и Y = -2X + 1. Коэффициент корреляции X и Y равен:

Портфель инвестора составлен из акций A и B. Удельные веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 50% и 50%. Дисперсия доходности акции A равна 400, дисперсия доходности акции B равна 484, ковариация доходностей A и B равна 264. Какова дисперсия доходности портфеля?

Портфель инвестора составлен из акций A и B. Удельные веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 30% и 70%. Дисперсия доходности акции A равна 324, дисперсия доходности акции B равна 441, ковариация доходностей A и B равна 188. Какова дисперсия доходности портфеля?

Портфель инвестора составлен из акций A и B. Удельные веса акций A и B в портфеле составляют соответственно 40% и 60%. Дисперсия доходности акции A равна 625, дисперсия доходности акции B равна 729, ковариация доходностей A и B равна 246. Какова дисперсия доходности портфеля?

Определить риск портфеля, состоящего из акций компаний A и B, если удельный вес актива A в портфеле - 0,4, удельный вес актива B в портфеле - 0,6. Стандартное отклонение доходности акции A - 20%, стандартное отклонение доходности акции B - 30%, ковариация доходностей активов A и B - 120.

Определить риск портфеля, состоящего из акций компаний A и B, если удельный вес актива A в портфеле - 0,3, удельный вес актива B в портфеле - 0,7. Стандартное отклонение доходности акции A - 40%, стандартное отклонение доходности акции B - 60%, ковариация доходностей активов A и B - 240.