Общий подход к параметрам дегазационной сети

Приведенные выше уравнения (1 - 6), (8 - 10) позволяют для каждой ветви дегазационного газопровода найти зависимости:

;

; (14)

,

где , , - давление, расход смеси и концентрация метана в начальной по ходу движения газа точке ветви;

, , - давление, расход смеси и концентрация метана в конечной по ходу движения газа точке ветви.

В общем случае эти зависимости находятся численно и могут быть представлены только в форме таблиц.

В начальных точках тупиковых ветвей газопровода (т.е. тех ветвей, в которые смесь не поступает из других ветвей) дебиты смеси и концентрации метана равны нулю:

; (15)

. (16)

Пусть дегазационная сеть состоит из p ветвей. Конечная точка последней ветви является входом в вакуум-насос. Общее количество уравнений, задающих движение смеси в дегазационном газопроводе, сравнивается с количеством переменных. В каждой ветви в соответствии с приведенными выше соотношениями имеется 6 переменных: , , - давление, расход смеси, концентрация метана в начальной точке и , , - давление, расход смеси, концентрация метана в конечной точке. Таким образом, общее количество переменных равно 6p.

В начальной точке каждой ветви задано соотношение, определяющее концентрацию метана в смеси на входе в ветвь, - это либо соотношение (12) (если ветвь не является тупиковой), либо соотношение (16) (для тупиковых ветвей). Следовательно, общее количество таких уравнений равно p.

В каждом узле дегазационной сети заданы уравнения (13) в количестве на единицу меньшем количества точек, образующих узел, и уравнение (12). Таким образом, общее количество уравнений (12) и (13) для узла равно количеству конечных и начальных точек ветвей, входящих в него. Следовательно, на каждую точку, входящую в узел, приходится одно уравнение. Все точки, не входящие в узлы, - это либо начальные точки тупиковых ветвей - для них заданы соотношения (15), либо конечная точка последней ветви (вход в вакуум-насос) - для нее не задано никаких соотношений. Таким образом, общее число уравнений (12), (13) и (15) на единицу меньше общего количества конечных и начальных ветвей: оно равно 2p - 1.

Итак, общее количество уравнений (11), (12), (13), (15), (16) равно 3p - 1.

Количество уравнений (14) равно утроенному количеству ветвей (так как для каждой ветви имеется 3 уравнения). Следовательно, общее количество уравнений равно 6p - 1.

Поскольку количество независимых уравнений на единицу меньше количества переменных, то все переменные, определяющие движение смеси в дегазационном газопроводе, можно выразить через одну. В качестве переменной, через которую должны быть выражены все остальные, следует взять давление в конечной точке последней ветви газопровода. В дальнейшем это давление обозначается через . Дебит смеси в этой точке, т.е. дебит смеси из дегазационного газопровода, обозначается . Зависимость является основой расчета рабочей точки вакуум-насоса.

Полученное решение должно быть проверено на соответствие ограничениям () и (7), и область определения зависимости всех параметров от должна быть сужена до области, в которой выполняются неравенства () и (7). Впрочем, сам численный метод решения может включать такую проверку, выполняемую по ходу вычислений, и обеспечивать получение решения, заведомо удовлетворяющего неравенствам () и (7).

Не исключено, что область определения каких-либо переменных от окажется пустой. Это будет означать с содержательной точки зрения, что прокачка смеси при заданных диаметрах и длинах каких-либо ветвей или физически невозможна, или не выполняются нормативные требования (7) на разрежения в устьях скважин. В этом случае должны быть увеличены диаметры ветвей газопровода.

Рабочая точка вакуум-насосной станции определяется точкой пересечения найденной зависимости с характеристикой вакуум-насосной станции Q(P). Если точка пересечения отсутствует или лежит вне рекомендуемого диапазона работы вакуум-насосной станции, то необходимо увеличивать либо диаметры ветвей дегазационного газопровода, либо мощность вакуум-насосной станции.