Главная
Документы
Приложение N 1. Оценка стандартного отклонения инвентаризационной разницы

Документ утратил силу или отменен. Подробнее см. Справку

Приказ Ростехнадзора от 14.09.2011 N 534 "Об утверждении Положения о порядке получения данных по количеству ядерных материалов для подведения их баланса и итогов физической инвентаризации в зонах баланса материалов"

Приложение N 1. Оценка стандартного отклонения инвентаризационной разницы

Приложение N 1

к Положению о порядке получения

данных по количеству ядерных

материалов для подведения их баланса

и итогов физической инвентаризации

в зонах баланса материалов,

утвержденному Приказом Федеральной

службы по экологическому,

технологическому и атомному надзору

от 14 сентября 2011 г. N 534

ОЦЕНКА СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ ИНВЕНТАРИЗАЦИОННОЙ РАЗНИЦЫ

Поскольку измерения количеств ЯМ в компонентах уравнения баланса по пункту 4 настоящего Положения, как правило, являются косвенными, то в соответствии с теоретическими основами обработки результатов таких измерений и определения их погрешностей дисперсия ИР может в общем случае быть представлена квадратной диагональной матрицей дисперсий и ковариаций результатов измерений. Исходя из числа компонент уравнения, матрица содержит по 4 строки и столбца и имеет вид:

│ 2 │

│сигма ро сигма сигма ро сигма сигма ро сигма сигма │

│ 1 12 1 2 13 1 3 14 1 4│

│ │

│ 2 │

│ро сигма сигма сигма ро сигма сигма ро сигма сигма │

2 │ 21 1 2 2 23 2 3 24 2 4│

сигма = │ │ (1)

ир │ 2 │

│ро сигма сигма ро сигма сигма сигма ро сигма сигма │

│ 31 1 3 32 2 3 3 34 3 4│

│ │

│ 2 │

│ро сигма сигма ро сигма сигма ро сигма сигма сигма │

│ 41 1 4 42 2 4 43 3 4 4 │

В соответствии с матрицей (1) для определения стандартного отклонения

ИР имеет место математическое выражение:

_________________________

/4 4

сигма = \/SUM сигма SUM ро сигма , (2)

ИР i=1 i j=1 ij j

где:

i - индекс строки матрицы (1);

j - индекс столбца матрицы (1);

сигма - погрешность результатов измерения количества ЯМ в компоненте

уравнения баланса с индексом i;

сигма - погрешность результатов измерения количества ЯМ в компоненте

уравнения баланса с индексом j;

ро - коэффициент корреляции между компонентами уравнения баланса с

индексами i и j.

Причиной корреляции между компонентами уравнения баланса может служить

использование при проведении учетных измерений ЯМ одних и тех же средств

измерения.

Для вычисления среднего квадратического отклонения величин каждого из

компонентов уравнения баланса все УЕ, которые подвергаются измерениям,

рекомендуется разбить на несколько (K) независимых друг от друга

(некоррелированных) страт. Дисперсия результатов измерений ЯМ в УЕ k-ой

страты сигма в общем случае с учетом возможных корреляций определения

параметров ЯМ в УЕ, составляющих данную страту, может быть вычислена по

формуле:

2 k 2

сигма = SUM сигма (M ) +

k l=1 l kl

N -1 N

k k

+ 2 SUM SUM ро(M , M ) сигма (M ) сигма (M ), (3)

l=1 m=l+1 kl km l kl m km

где:

сигма (M ) - дисперсия определения массы ЯМ l-ой УЕ, входящей в k-ую

l kl

страту, содержащую N УЕ, с учетом случайной и систематической составляющих

погрешности определения величины массы ЯМ в l-ой УЕ - M ;

индексы l и m соответствуют порядковым номерам УЕ, входящих в k-ую

страту;

ро(M , M ) - коэффициент корреляции между значениями масс ЯМ в l-ой

kl km

УЕ - M и в m-ой УЕ - M , входящих в k-ую страту.

kl km

Величина коэффициентов корреляции может изменяться в пределах от -1 до

+1. Определение ее значения при проведении измерений является достаточно

трудоемкой задачей. Поэтому в большинстве случаев для упрощения обработки

результатов измерений и вычисления величины сигма возможными корреляциями

ИР

между компонентами уравнения баланса, а также между результатами измерений

параметров ЯМ в стратах УЕ целесообразно пренебречь. При этом значения

сигма , сигма будут определяться в соответствии с выражениями:

ИР k

_________

/4 2

сигма = \/SUM сигма , (4)

ИР i=1 i

2 k 2

сигма = SUM сигма (M ). (5)

k l=1 l kl

Это в конечном итоге приведет к некоторому уменьшению найденного

значения сигма и, следовательно, повышению риска ошибки первого рода

ИР

(фиксации аномалии в учете и контроле при фактическом ее отсутствии).

Однако, следует полагать, что при правильной организации учета и контроля

ЯМ в ЗБМ данное явление будет происходить достаточно редко, что

обусловливает приемлемость допущения об отсутствии корреляций между

соответствующими величинами при определении сигма , сигма в практических

ИР k

задачах.

Если все же существуют веские причины необходимости учета корреляций,

то для определения соответствующих коэффициентов корреляции рекомендуется в

организации разработать необходимые для этого методики.

Для тех страт УЕ с ЯМ в ЗБМ, которые не подвергались каким-либо

превращениям в течение МБП, при вычислении ИР и сигма используются

ИР

учетные данные, полученные ранее для входящих в состав этих страт УЕ. При

этом такие данные какого-либо влияния на величину сигма не оказывают.

ИР

Пример оценки погрешности инвентаризационной разницы

В ЗБМ предприятия по переработке ВОУ-НОУ в течение МБП поступило 20 контейнеров. В результате подтверждающих измерений значимых расхождений с поставщиком не установлено, поэтому ЯМ были поставлены на учет по данным поставщика: масса нетто ЯМ в каждом контейнере составила в среднем 18,5 кг, измеренная концентрация U - 98%.

За рассматриваемый период из ЗБМ было отправлено 8 контейнеров с продуктом массой нетто материала в каждом контейнере - 65 кг и измеренной концентрацией U - 67,6%. Кроме того, из ЗБМ на переработку были отправлены 2 контейнера отходов, которые образовались в результате использования ЯМ. Масса нетто материала в каждом контейнере - 15 кг, а измеренная концентрация U - 20%.

Во время текущей физической инвентаризации в ЗБМ находилось 3 контейнера с массой нетто ЯМ в каждом контейнере - 15 кг и измеренной концентрацией U - 98%.

В предыдущую физическую инвентаризацию в ЗБМ находилось 3 контейнера с массой нетто ЯМ в каждом контейнере - 16 кг и измеренной концентрацией U - 95%.

В процессе физических инвентаризаций и в МБП проводились учетные измерения ЯМ, имеющихся, поступавших и отправляемых из ЗБМ. Таким образом, для того, чтобы сделать вывод о наличии или отсутствии аномалии в учете и контроле ЯМ в данной ЗБМ необходимо знание погрешности ИР.

Пусть составляющие погрешности результатов проведенных измерений ЯМ имеют значения, приведенные в таблице.

┌──────────────────────────┬──────────────────────────────────────────────┐

│Относительные составляющие│ Этап пребывания ЯМ в ЗБМ, на котором │

│ погрешности результата │ производились учетные измерения │

│ измерений ЯМ ├──────────┬─────────┬────────────────┬────────┤

│ │Предыдущая│Поступле-│ Отправка в МБП │Текущая │

│ │инвентари-│ние в МБП├─────────┬──────┤инвента-│

│ │зация │ │Продукция│Отходы│ризация │

├──────────────────────────┼──────────┼─────────┼─────────┼──────┼────────┤

│Систематическая │0,001 │0,001 │0,001 │0,001 │0,001 │

│составляющая погрешности │ │ │ │ │ │

│взвешивания дельта │ │ │ │ │ │

│ MS │ │ │ │ │ │

│Случайная составляющая │0,0015 │0,0015 │0,0015 │0,0015│0,0015 │

│погрешности взвешивания │ │ │ │ │ │

│дельта │ │ │ │ │ │

│ MR │ │ │ │ │ │

│Систематическая │0,002 │0,005 │0,003 │0,05 │0,002 │

│составляющая погрешности │ │ │ │ │ │

│химанализа дельта │ │ │ │ │ │

│ CS │ │ │ │ │ │

│Случайная составляющая │0,004 │0,01 │0,008 │0,1 │0,004 │

│погрешности химанализа │ │ │ │ │ │

│дельта │ │ │ │ │ │

│ CR │ │ │ │ │ │

└──────────────────────────┴──────────┴─────────┴─────────┴──────┴────────┘

Требуется найти ИР и ее стандартное отклонение, а также сделать вывод о возможных аномалиях в учете и контроле ЯМ при допущении о том, что перекалибровка весов и лабораторных методов не производилась, химический анализ проводился для каждого контейнера, а при определении массы и концентрации ЯМ использовалась мультипликативная математическая модель погрешности, т.е. для каждого случая определения массы и концентрации ЯМ были справедливы выражения:

m = m (1 + дельта + дельта ),

изм ист MS MR

c = c (1 + дельта + дельта ).

изм ист CS CR

Определение ИР и ее дисперсии осуществляется в соответствии с уравнением, приведенным в пункте 4 настоящего Положения, с использованием значений масс ЯМ, полученных на основе статистической обработки результатов измерений по каждому компоненту уравнения. При этом измеренное количество ЯМ и дисперсия результатов его измерения в общем виде могут быть определены в соответствии со следующими выражениями:

M = SUM m (1 + дельта + дельта ) c (1 + дельта + дельта ),

i=1 i MS MR,i i CS CR,i

где:

N - количество упаковок, контейнеров и др., в которых находится ЯМ;

m - истинная масса продукта в i-м контейнере, упаковке;

c - истинная концентрация ЯМ в продукте, находящемся в i-м контейнере,

упаковке.

В данном выражении после перемножения членов, заключенных в скобки,

произведениями составляющих погрешностей из-за их малости можно пренебречь.

Тогда можно записать:

M = SUM m c (1 + дельта + дельта + дельта + дельта ).

i=1 i i MS MR,i CS CR,i

Выражение для определения дисперсии измеренной массы ЯМ, исходя из

того, что SUM m c = N m c = M, будет иметь вид:

i=1 i i i i

2 2 2 2

сигма (M) = (N m c ) (дельта + дельта ) +

i i MS CS

2 2 2 2 2 2

+ N (m c ) (дельта + дельта ) = M (дельта + дельта ) +

i i MR CR MS CS

M 2 2

+ -- (дельта + дельта ).

N MR CR

Измеренная масса ЯМ и дисперсия результатов его измерения в компонентах уравнения пункта 4 настоящего Положения в соответствии с приведенными выше зависимостями и исходными данными будут иметь следующие значения:

а) измеренная масса увеличения ЯМ в ЗБМ за МБП и ее дисперсия

М = N m c = 20 х 18,5 х 0,98 = 362,6 кг U;

ув изм изм

2 2 2 2 1 2

сигма (М ) = (362,6) {[(0,005) + (0,001) ] + -- [(0,01) +

ув 20

+ (0,0015) ]} = 4,090;

б) измеренная масса уменьшения ЯМ в ЗБМ за МБП и ее дисперсия:

- в продуктах - М

ум1

М = 8 х 65 х 0,676 = 351,5 кг U;

ум1

2 2 2 2 1 2

сигма (М ) = (351,5) {[(0,003) + (0,001) ] + - [(0,008) +

ум1 8

+ (0,0015) ]} = 2,259;

- в отходах - М

ум2

М = 2 х 15 х 0,2 = 6 кг U;

ум2

2 2 2 2 1 2 2

сигма (М ) = (6) {[(0,05) + (0,001) ] + - [(0,1) + (0,0015) ]} =

ум2 2

= 0,270;

в) измеренная масса ЯМ, находящегося в ЗБМ на начало текущей

инвентаризации, и ее дисперсия:

М = 3 х 16 х 0,95 = 45,6 кг U;

нк

2 2 2 2 1 2 2

сигма (М ) = (45,6) {[(0,002) + (0,001) ] + - [(0,004) + (0,0015) ]} =

нк 3

= 0,023;

г) измеренная масса ЯМ, фактически находящегося в ЗБМ на конец текущей

инвентаризации, и ее дисперсия

М = 3 х 15 х 0,98 = 44,1 кг U;

фк

2 2 2 2 1 2 2

сигма (М ) = (44,1) {[(0,002) + (0,001) ] + - [(0,004) + (0,0015) ]} =

фк 3

= 0,022;

ИР = 44,1 - (362,6) + (351,5 + 6) - 45,6 = -6,6 кг U.

В условиях примера из-за отсутствия перекалибровки весов может

наблюдаться взаимосвязь между величинами М и М , т.е. будет иметь место

нк фк

ковариация cov(М , М ). Предположим, что ковариации между всеми

нк фк

остальными членами в уравнении для расчета погрешности ИР равны нулю, тогда

2 2

cov(М , М ) = М М [(дельта ) + (дельта ) ] =

нк фк нк фк MS CS

2 2

= (45,6) (44,1) [(0,001) + (0,002) ] = 0,010;

сигма (М , М ) = 0,023 + 0,022 - 2 х 0,010 = 0,025;

нк фк

сигма (ИР) = 4,090 + 2,259 + 0,270 + 0,025 = 6,644;

сигма(ИР) = 2,577 кг.

Вывод о возможных аномалиях в учете и контроле ЯМ

Если при инвентаризации недостачи или излишков УЕ не выявлено, то поскольку по условиям примера в ЗБМ в течение МБП проводились учетные измерения, в соответствии с действующими правилами необходимо проверить непревышение модулем ИР установленных для него пределов.

Модуль ИР не должен превышать значение утроенной среднеквадратической погрешности определения инвентаризационной разницы: 6,6 кг <= 7,7 кг. Это условие выполняется.

Модуль ИР не должен превышать 2% от количества данного ЯМ, которое было преобразовано и подверглось учетным измерениям в данный МБП или в процессе физической инвентаризации, и 8 кг по урану-235 для ЗБМ рассматриваемой категории: 6,6 кг <= (0,02 х (351,5 кг + 6 кг + 44,1 кг) = 8 кг, 6,6 кг <= 8 кг. Эти условия также выполняются.

Таким образом, |ИР| <= 3 сигма, |ИР| <= 8 кг и |ИР| <= 2% от количества данного ЯМ, которое было преобразовано и подверглось учетным измерениям в данный МБП или в процессе физической инвентаризации, что свидетельствует об отсутствии аномалии в учете и контроле ЯМ и по перечисленным критериям.