2. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЙ МЕТОД

┌──────────────────────────┐

┌─────────────┐ │ ┌───────────────┐ │

│ Заданные ├─┼─────┬─>│Расчет K - │ │

│ М , R │ │ │ │ Q ├┐│

│ W │ │┌────┼─>│учет поглощения│││

└─────────────┘ ││ │ └───────────────┘││

┌──────────┐ ┌─────────────┐ ││ │ ┌───────────────┐││ ┌──────────────┐ ┌───────────┐

│Опорный │ │Опорный │ ││ │ │Расчет K - ││└──>│Расчет спектра├─┬─>│ Счет │

│спектр │ │спектр Фурье │ ││ │ │ R │└───>│ускорений FSA │ │ │ А , V │

│реакции ├──>│ускорений для│ ││ ├─>│учет расхож- ├────>│для заданных │┌┼─>│ ск ск │

│для М , │ │фиксированных├─┘│ │ │дения для │ │M , R │││ │ │

│ WO │ │М = М , │ │ ┌──┼─>│протяженного │┌───>│ W │││ └───────────┘

│R │┌─>│ W WO │ │ │ │ │источника ││┌──>│ │││

│ 0 ││ │R = R │ │ │ │ └───────────────┘││ └──────────────┘││ ┌───────────┐

└──────────┘│ │ 0 │ │ │ │ ││ ││ │ Счет │

│ └─────────────┘ │ │ │ ┌───────────────┐││ ├┼─>│А , V │

│ │ │ ├─>│Расчет K - │││ ││ │ max max │

┌──────────┐│ ┌─────────────┐ │ │ │ │ M ├┘│ ││ └───────────┘

│Расчет ││ │ Параметры │ │ │┌─┼─>│учет магнитуды │ │ ││

│длитель- ││ │ среды ├─┘ ││ │ └───────────────┘ │ ││ ┌───────────┐

│ности для ├┘ │эпсилон , Q ,│ ││ │ │ │├─>│ Счет │

│М , R │ │ S 0 ├──┐││ │ ┌───────────────┐ │ ├┼─>│ спектра │

│ WO 0 │ │гамма , Т │ │││ │ │Расчет K - │ │ D ────┼┼─>│ реакции RA│

└──────────┘ │ Q 100 │ │││ │ │ g ├─┘ ││ └───────────┘

└─────────────┘ │││ │ │учет грунтовых │ ││

│││ │ │условий │<───── g ││ ┌───────────┐

┌────────────────┐│││ │ └───────────────┘ │└─>│ Счет │

│Параметры закона││││ │ │ │ спектра │

│масштабирования ││││ │ ┌───────────────┐ ├──>│мощности PS│

│очагов: ├┼┘│ ├─>│Расчет очаговой├─┐ │ └───────────┘

│связь L (M ) ││ │┌┼─>│длительности │ │ │

│ S W ├┼─┘││ └───────────────┘ │ ┌───────────────┐│ ┌───────────┐

│связь FSA(M ) ││ ││ └─>│ Расчет ││ │Счет │

│ W ├┼──┘│ ┌───────────────┐ │ длительности ├┤ │интенсив- │

│связь T(M ) ││ │ │Расчет компо- │ ┌─>│акселерограммы │└──>│ности I │

│ W ││ └─>│ненты длитель- │ │ └───────────────┘ └───────────┘

│параметр ││ │ности, опреде- ├─┘

│ДЕЛЬТА lg L │└─────>│ляемой средой │

│ S │ │ │

└────────────────┘ └───────────────┘

Первым этапом алгоритма для прогноза параметров сильных

сейсмических колебаний грунта является расчет спектра Фурье (рис.

2.2). Исходным в основном варианте алгоритма очаговый спектр

М (f). Спектр Фурье FSA(f) рассчитывается по формуле:

0

2

FSA(f / R, M ) = (2 пи f) С х М (f / М ) х K х K (f) х K (f) х K (f), (2.17)

W 0 W R Q g H

где:

С - масштабный коэффициент;

M (f / M ) - очаговый спектр (в частности, можно использовать

0 W

модель Бруна);

K - член, учитывающий геометрическое расхождение

R

(сферическое) с поправкой на размер источника (зависящий от

магнитуды);

К (f) - член, учитывающий потери за счет поглощения и

Q

рассеяния;

K (f) - поправка к спектру, учитывающая категорию грунта

g

(по СНиП: I, II или III; соответственно: скальный, средний или

мягкий грунт);

К (f) - низкочастотный фильтр, определяющий срез спектра на

H

высоких частотах (параметр f ).

max

Вторым важным элементом расчета является оценка длительности

акселерограммы. В качестве характеристики длительности в методе

случайных колебаний удобно использовать "эффективную

(прямоугольную)" длительность Т - длительность эквивалентного по

П

энергии сигнала с прямоугольной огибающей и среднеквадратической

амплитудой, равной среднеквадратической амплитуде исходного

сигнала в области максимальных колебаний. Для оценки полной

длительности в системе "очаг-среда-грунт" удобно использовать

"среднеквадратичную" длительность Т , которая определяется как

ск

второй центральный момент от квадрата акселерограммы и является

комбинацией вкладов очага, среды и грунта:

2 2 2 2

T = T + T + T . (2.18)

ск ск,s ск,m ск,g

Переход от Т к Т осуществляется по формуле:

ск П

Т = К х Т .

П Т ск

Коэффициент К может принимать значения от 2 (для

Т

акселерограммы с гауссовой огибающей) до 3,5 (для акселерограммы с

прямоугольной огибающей).

Расчет полной "среднеквадратичной" длительности осуществляется

по формуле (2.18) следующим образом:

1) считается, что сигнал в очаге имеет прямоугольную огибающую

длительностью T , тогда: T = T / 3,5. Длительность сигнала в

S ск,s S

очаге T пропорциональна размеру очага: T = L (M ) / v .

S S S W s

Коэффициент v имеет смысл скорости разрыва в очаге;

s

2) "среднеквадратичная" длительность импульсной реакции среды

оценивается по эмпирической формуле:

Т = T х (R / 100). (2.19)

ск,m 100

Параметр T (длительность при R = 100 км) является

100

настраиваемым входным параметром алгоритма.

Зависимость длительности слабых землетрясений от расстояния

можно использовать при расчете полной длительности акселерограммы

по формулам (2.18) и (2.19). Осредненные огибающие слабых

землетрясений используются в качестве огибающих "функции Грина"

среды по мощности при построении модельных акселерограмм. По

модельным акселерограммам далее рассчитываются

"среднеквадратичная" и "прямоугольная" длительности, а также

длительности Т (по Аптикаеву) и Т (по Трифунаку) и

0,5 90

определяются коэффициенты перехода от "среднеквадратичной"

длительности к длительностям в других определениях. Огибающие

слабых землетрясений имеют также и самостоятельный интерес как

форма импульса рассеянных волн в реальной среде.

Согласно определению "среднеквадратичной" длительности, при

расчете Т требуется интегрирование "хвоста" записи (коды) с

ск

2

весом t . Это приводит к существенной зависимости результата от

случайных выбросов в коде, что нежелательно. Чтобы устранить этот

эффект, целесообразно отсечь коду от группы прямых волн. Наиболее

простой метод, предложенный Раутиан Т.Г. (1981), в котором

считается, что кода начинается при t = t + k х (t - t ).

s s p

Значение коэффициента k = 2 было определено по насыщению роста

значений Т с ростом k.

ск,m

Существенный вклад в запись и тем самым в результат расчета

"среднеквадратичной" длительности соответственно вносит также

микросейсмический шум. Характер искажений - фиктивное увеличение

Т . Зависимость параметра Т от R можно аппроксимировать

ск,m ск,m

линейной моделью вида: lg Т = а + b lg R, отдельно для каждой

ск,m

компоненты и каждого частотного интервала.

При построении средних огибающих допускается предположение,

что форма огибающей стабильна, то есть нормированная функция

огибающей имеет вид F(t / T ) и F(x) одинакова для всех

ск,m

расстояний. С расстоянием меняется только масштаб времени,

задаваемый длительностью Т . Такое представление позволяет

ск,m

определить огибающую по выборке небольшого объема как среднее

нормированных огибающих, приведенных к единому расстоянию.