2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АНАЛОГОВЫХ ЗАПИСЕЙ СИЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ ГРУНТА

Расчет акселерограммы колебаний для площадки a(t) по записи

u(t), полученной на расположенной вне площадки сейсмической

станции, сводится к решению интегрального уравнения первого рода

типа свертки [22]:

К(t - тау) а(тау) dтау = u(t), (1.12)

где ядро интеграла K(t) описывает влияние строения среды на

пути "очаг - станция", "очаг - площадка", а также влияние

регистрирующей аппаратуры. В спектральной области K(t) описывается

соотношением:

К(омега) = F K(t) = эпсилон эта S(омега) ТЭТА(омега), (1.13)

где:

F - оператор преобразования Фурье;

S(омега) - частотная характеристика сейсмографа;

ТЭТА(омега) - отношение частотных характеристик среды на путях

распространения волн по трассе "очаг - станция" G (омега) и к

i

площадке G (омега);

2

эпсилон - коэффициент, зависящий от типа регистратора,

2

oмега - сейсмограф;

i oмега - велосиграф;

I - акселерограф;

эта = ПСИ / ПСИ , где ПСИ - направленность излучения из

1 2 1

очага на станцию, ПСИ - из очага на площадку.

2

Если механизм очага известен, величина эта может быть

рассчитана. В противном случае величина К(омега) определяется

с точностью до величины этого коэффициента. Чтобы уменьшить

влияние коэффициента эта, следует выбирать записи как можно ближе

к площадке объекта.

Спектры записи сейсмических колебаний в пункте с номером i

могут быть приближенно представлены в виде:

U (омега) = фи W(a) G (омега) S (oмега), (1.14)

i i i i

где W(oмега) - спектр источника. Отношение спектров

синхронных записей одного сейсмического события на двух станциях

i = 1,2 будет равно:

U (омега) S (омега)

1 1

R (омега) = --------- = эта ТЭТА (омега) ---------. (1.15)

1,2 U (омега) 1,2 S (омега)

2 2

Из этого выражения видно, что значение передаточной функции

среды:

-1

q (t) = Re{F [ТЭТА (омега)]} (1.16)

1,2 1,2

может быть определено по записям слабых и средних по величине

сейсмических событий в полосе частот, на которой U (омега) и

1

U (oмега) хорошо представлены.

2

Если в пункте с условным номером i = 1, в котором удалось

получить запись сильного землетрясения из опасной сейсмоактивной

зоны, и в пункте i = 2 на строительной площадке имеются синхронные

(n)

записи U (t) нескольких более слабых сейсмических событий

1

(n = 1, 2,...N) из той же очаговой зоны, то формально связь между

соответствующими записями может быть выражена в виде системы

уравнений:

(n) (n) (n)

интеграл R (t - тау) U (тау) dt = U (t), (1.17)

0 1,2 2 1

где спектр ядер R (омега) имеет вид (1.15). Решение каждого

1,2

Из уравнений системы (1.17) относительно q (t) можно осуществить

1,2

таким же образом, как и решение уравнения (1.12), т.е. получить

его в виде:

f (омега, альфа) U (омега) S (омега)

альфа 1 -1 1,2 1 2

q (t) = --- Re {F {--------------------------------------}}, (1.18)

1,2 эта U (омега) S (омега)

2 1

где f (омега, альфа) - регуляризирующая функция. Учитывая, что

1,2

S (омега)

1 2

К(омега) = U (омега) ---------, L(омега) = (К(омега))

2 S (омега)

2

2р

и принимая М(омега) = омега , можно, выбрав конкретное

значение параметра р, построить регуляризирующую функцию

f (омега, альфа).

1,2

Отклонения в положениях гипоцентров землетрясений,

следовательно, и некоторые различия в путях распространения

сейсмических колебаний, эффекты нелинейности и другие причины

(n)

могут приводить к тому, что отдельные значения q (t) будут

1,2

несколько отличаться друг от друга. Результирующее значение

передаточной функции будет определяться как среднее значение всех

реализаций:

_ 1 N (n)

q (t) = - SUM q (t). (1.19)

1,2 N n=1 1,2

При использовании записей инженерно-сейсмометрических станций

иногда бывает трудно осуществить их точную привязку по времени. В

таких случаях, как показано в [24], выполнять усреднение следует

(n) (m)

после смещений функций q (t) на отрезки времени тау , при

1,2

которых наступают максимумы функции взаимной корреляции для каждой

(n)

из реализаций q (t) относительно одной из них.

1,2

Задача заключается в восстановлении сигнала, подходящего к

подошве слоистой пачки, и получении акселерограмм на свободной

поверхности площадки. Для этого необходимо знать спектр колебаний

на свободной поверхности в районе станции (опорная точка)

F (омега) и спектральные характеристики изучаемых слоистых пачек

v

Х (омега) в районе станции и Y (омега) на площадке. Входной сигнал

v v

вычисляется по формуле:

N F (омега)

1 ДЕЛЬТА омега 2 v i омега t

U (t) = -- Re интеграл --------- e dомега. (1.20)

0 пи 0 Х (омега)

v

Соответствующая акселерограмма на площадке будет иметь вид:

N F (омега)

1 ДЕЛЬТА омега 2 v i омега t

U (t) = -- Re интеграл --------- Y(омега) e dомега. (1.21)

n пи 0 Х (омега)

v