Приложение N 3. Анализ характеристик выборочного распределения

В табл. П3.1 приведены значения t коэффициента для уровня

k,1-aльфа

значимости aльфа и различных степеней свободы k.

Если случайная величина x распределена нормально с математическим

ожиданием a, то по выборке объема n(x , x ,...,x ) можно найти

1 2 n

_ S

доверительные границы для a следующим образом: (x - --- х t <= a

_ k,1-aльфа/2

\/n

_ S

<= x + --- х t ), где k = n - 1.

_ k,1-aльфа/2

\/n

ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА СТЬЮДЕНТА t

aльфа,k

┌─────────┬──────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐

│ 1-aльфа │ 0,80 │ 0,90 │ 0,95 │ 0,98 │ 0,99 │ 0,995 │ 0,999 │

│ ------- │ │ │ │ │ │ │ │

│ k │ │ │ │ │ │ │ │

├─────────┼──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│2 │1,886 │2,920 │4,303 │6,965 │9,925 │14,09 │31,60 │

│3 │1,638 │2,353 │3,182 │4,541 │5,841 │7,453 │12,92 │

│4 │1,533 │2,132 │2,776 │3,747 │4,604 │5,598 │8,610 │

│5 │1,476 │2,015 │2,571 │3,365 │4,032 │4,773 │6,869 │

│6 │1,440 │1,943 │2,447 │3,143 │3,707 │4,317 │5,959 │

│ │ │ │ │ │ │ │ │

│7 │1,415 │1,895 │2,365 │2,998 │3,500 │4,029 │5,408 │

│8 │1,397 │1,860 │2,306 │2,897 │3,355 │3,833 │5,041 │

│9 │1,383 │1,833 │2,262 │2,821 │3,325 │3,690 │4,781 │

│10 │1,372 │1,813 │2,228 │2,764 │3,169 │3,581 │4,587 │

│11 │1,363 │1,796 │2,201 │2,718 │3,106 │3,497 │4,437 │

│ │ │ │ │ │ │ │ │

│12 │1,356 │1,782 │2,179 │2,681 │3,055 │3,423 │4,318 │

│13 │1,350 │1,771 │2,160 │2,650 │3,012 │3,373 │4,221 │

│14 │1,345 │1,761 │2,145 │2,625 │2,977 │3,326 │4,141 │

│15 │1,341 │1,753 │2,131 │2,603 │2,947 │3,286 │4,073 │

│16 │1,337 │1,746 │2,120 │2,584 │2,921 │3,252 │4,015 │

│ │ │ │ │ │ │ │ │

│17 │1,333 │1,740 │2,110 │2,567 │2,898 │3,222 │3,965 │

│18 │1,330 │1,734 │2,101 │2,552 │2,878 │3,197 │3,922 │

│19 │1,328 │1,729 │2,093 │2,540 │2,861 │3,174 │3,883 │

│20 │1,325 │1,725 │2,086 │2,528 │2,845 │3,153 │3,850 │

│22 │1,321 │1,717 │2,074 │2,508 │2,819 │3,119 │3,792 │

│ │ │ │ │ │ │ │ │

│24 │1,318 │1,711 │2,064 │2,492 │2,797 │3,091 │3,745 │

│26 │1,315 │1,706 │2,056 │2,479 │2,770 │3,067 │3,707 │

│28 │1,313 │1,701 │2,048 │2,467 │2,763 │3,047 │3,674 │

│30 │1,310 │1,697 │2,042 │2,457 │2,750 │3,030 │3,646 │

│40 │1,303 │1,684 │2,021 │2,423 │2,705 │2,971 │3,551 │

│ │ │ │ │ │ │ │ │

│50 │1,299 │1,676 │2,009 │2,403 │2,678 │2,937 │3,496 │

│60 │1,296 │1,671 │2,000 │2,390 │2,660 │2,915 │3,460 │

│80 │1,292 │1,664 │1,990 │2,374 │2,639 │2,887 │3,416 │

│100 │1,290 │1,660 │1,984 │2,364 │2,626 │2,871 │3,391 │

│150 │1,287 │1,655 │1,976 │2,352 │2,609 │2,849 │3,357 │

│ │ │ │ │ │ │ │ │

│200 │1,286 │1,653 │1,972 │2,345 │2,601 │2,839 │3,340 │

│300 │1,284 │1,650 │1,968 │2,339 │2,592 │2,828 │3,323 │

│500 │1,283 │1,648 │1,965 │2,334 │2,586 │2,820 │3,310 │

│беск. │1,282 │1,645 │1,960 │2,326 │2,576 │2,807 │3,291 │

└─────────┴──────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘

Пример.

Масса изделий подчиняется нормальному закону. Имеется статистический

_

материал для n = 25 образцов, по которым найдено x = 8000 г, а s = 600 г.

Найти для aльфа = 0,9 доверительные границы для математического ожидания

массы генеральной совокупности образцов.

Решение. По табл. П3.1 для aльфа = 0,90 и k = n - 1 = 24 находим

t = 1,711 и определяем доверительные границы для математического

aльфа,k

ожидания следующим образом:

600 600

7790 г = 8000 - ---- х 1,711 <= a <= 8000 + ---- х 1,711 = 8210 г.

__ __

\/24 \/24