Приложение N 6. Алгоритм оценки вероятностей (частот) пожаров или затоплений

F = SUM f , (1)

i i,k

Блоки со всех АС

T = SUM(N x T ), (2)

i i,k k

Блоки со всех АС

где:

i - номер типа компонентов, рассмотренных как источники возгорания или

затопления;

k - номер блока рассматриваемых АС;

F - число инцидентов пожаров или затоплений, связанных с i-ым типом

i

компонента;

f - число инцидентов пожаров или затоплений, связанных с i-ым типом

i,k

компонента k-го блока АС;

T - полное время наблюдения, связанное с i-ым типом компонента;

i

T - время эксплуатации k-го блока АС;

k

N - общее количество компонентов i-го типа на k-ом блоке АС.

i,k

Если полное время наблюдения для всех компонентов и число пожаров или

затоплений для всех компонентов вычисляются как сумма времен наблюдения для

всех компонентов T = SUM T и сумма числа пожаров или затоплений F =

н i

SUM F , обусловленных рассматриваемыми компонентами, то, соответственно,

i __

среднее значение вероятности (частоты) FR пожара или затоплений может

оцениваться для пуассоновского потока событий с использованием байесовской

процедуры с неинформативным априорным распределением по формуле (3):

__ (2F + 1)

FR = --------. (3)

2T

н

Нижняя FR и верхняя FR границы параметра FR определялись с

н в

2

использованием хи -распределения для двухстороннего доверительного

интервала с доверительной вероятностью p = 0,9 по следующим формулам:

2

хи х (2F + 2)

(1+p)/2

FR = --------------------, (4)

в 2T

н

2

хи х 2F

1-(1-p)/2

FR = ----------------, (5)

н 2T

н

где:

p - доверительная вероятность;

FR - верхний предел доверительного интервала;

в

FR - нижний предел доверительного интервала.

н

Вероятность (частота) пожара или затопления может приниматься

подчиняющейся закону логнормального распределения. Для логнормальной модели

при доверительной вероятности p = 0,9 в качестве параметра неопределенности

используется фактор ошибки "ef", значение которого определяется по формулам

приближения гамма-распределения к логарифмически нормальной модели:

┌ ______

│ /FR

│ / 0,95 __

│\/ ------ FR >= 3,87 FR

│ FR 0,95

│ 0,05

ef = < __________________ , (6)

│ / FR

│ /2 0,95 __

│exp[z (z - \/z - 2ln(------))] FR < 3,87 FR

│ 0,95 0,95 0,95 __ 0,95

└ FR

где:

ef - фактор ошибки логнормального распределения;

Z - 95-процентиль стандартного нормального распределения (~ 1,645).

0,95

При наличии специфических данных с применением метода Байеса

производится обновление обобщенных оценок с использованием специфических

данных о событиях пожара или затоплений, имевших место на исследуемом

блоке.

Процедуру переоценки вероятностей (частот) пожаров или затоплений

рекомендуется проводить в несколько этапов, приведенных ниже.

Этап 1. Определение стандартного логарифмического отклонения для

распределения обобщенных вероятностей (частот) пожаров или затоплений:

ln(ef)

сигма = ------, (7)

Z

0,95

где:

сигма - стандартное логарифмическое отклонение;

ef - логнормальный фактор ошибки для обобщенных вероятностей (частот)

пожаров или затоплений;

Z - 95-процентиль стандартного нормального распределения (~ 1,645).

0,95

Этап 2. Определение вариации для распределения обобщенных вероятностей

(частот) пожаров или затоплений:

2

__2 сигма

Var = FR (e - 1), (8)

где:

Var - вариация для распределения обобщенных вероятностей (частот)

пожаров или затоплений;

__

FR - среднее значение обобщенной вероятности (частоты) пожара или

затопления;

сигма - стандартное логарифмическое отклонение.

Этап 3. Определение параметров гамма-распределения альфа и бета:

__2

FR

альфа = ---, (9)

Var

__

FR

бета = ---. (10)

Var

Этап 4. Определение параметров апостериорного распределения альфа' и

бета' с использованием метода байесовской модификации:

альфа' = альфа + F , (11)

t

бета' = бета + T , (12)

t

где:

T - период наблюдения анализируемых систем (элементов)/помещений по

t

специфическим данным;

F - количество пожаров или затоплений по специфическим данным.

t

Этап 5. Определение средней апостериорной (обновленной) вероятности

(частоты) пожара или затопления:

__ альфа'

FR' = ------, (13)

бета'

____ альфа'

Var' = ------, (14)

2

бета'

где:

___

FR' - апостериорное среднее значение вероятности (частоты) пожара или

затоплений;

Var' - апостериорная вариация.

Этап 6. Определение логнормального фактора ошибки для апостериорного

распределения (ef'):

__________

/ Var'

ef' = exp[z \/ln(1 + ----)]. (15)

0,95 ___2

FR'