1. Особенности оценки погрешности результатов расчетов по программе для электронно-вычислительных машин, предназначенной для моделирования запроектных аварий атомных станций, в процессе ее валидации
1. Особенности оценки погрешности результатов расчетов
по программе для электронно-вычислительных машин,
предназначенной для моделирования запроектных аварий
атомных станций, в процессе ее валидации
Для оценки погрешности результатов расчетов по программе для ЭВМ в процессе ее валидации рекомендуется использовать как эксперименты по отдельным процессам и явлениям, так и интегральные эксперименты, выполненные в условиях, приближенных к ожидаемым условиям на АС в ходе запроектной аварии. Результатом валидации программы для ЭВМ является оценка составляющей погрешности расчетов, связанной с упрощениями и приближениями физико-математических моделей, реализованных в программе для ЭВМ. Предлагаемый подход основывается на методике, описанной в стандарте ASME V&V20-2009.
Пусть D - значение параметра, измеренное в ходе эксперимента, использованного для валидации программы для ЭВМ, S - значение параметра, рассчитанное по программе для ЭВМ, T - "истинное" (неизвестное) значение параметра.
Введем следующие обозначения для погрешности результата расчета по программе для ЭВМ (отклонения результата расчета по программе для ЭВМ от "истинного" значения) и погрешности измерения в эксперименте, использованном для ее валидации
(отклонения результата измерения от "истинного" значения):
Графическое представление введенных обозначений приведено
на рис. 2.
Рис. 2. Графическая иллюстрация используемых
понятий при валидации программы
для электронно-вычислительной машины
Отклонение E результата расчета S от результата измерения D можно выразить через погрешности и
, учитывая выражения (1) и (2):
Погрешность результата расчета по программе для ЭВМ имеет три составляющие:
- обусловленная упрощениями и допущениями, принятыми в физико-математической модели программы для ЭВМ;
- обусловленная численными методами, используемыми при проведении расчетов по программе для ЭВМ;
- обусловленная неполнотой знаний об исходных данных для расчета по программе для ЭВМ.
Целью валидации программы для ЭВМ в предлагаемом подходе является оценка погрешности , и для этого предложен следующий алгоритм.
Комбинация выражений (3), (4) дает выражение для определения отклонения E:
Смысл выражения (6) следующий: искомая погрешность определяется не только отклонением результата расчета от измеренного значения E, но и погрешностями, обусловленными неполнотой знаний об исходных данных, численных методах и измерениях. В частном случае, когда погрешностями
,
и
можно пренебречь, погрешность
совпадает с отклонением E.
В правой части уравнения (6) знак и модуль известны только для отклонения E. В предположении случайности и независимости всех величин в ASME V&V20-2009 вводится неопределенность валидации uval:
где: uinput, unum, uD - стандартные неопределенности, соответствующие ,
,
.
Неопределенность валидации программы для ЭВМ представляет собой оценку стандартного отклонения комбинации погрешностей . Конечным количественным результатом валидации программы для ЭВМ является интервал
, в котором находится
. Неопределенность измерений uD предполагается известной, поскольку ее оценка является составной частью эксперимента. Таким образом, задачей оценки неопределенностей, согласно ASME V&V20-2009, становится оценка неопределенностей uinput и unum.
Для оценки неопределенности uinput требуется проведение вариантных расчетов по программе для ЭВМ с варьированием параметров ее расчетной модели с последующей статистической обработкой результатов указанных расчетов. Среднее значение результатов вариантных расчетов по программе для ЭВМ и неопределенность uinput определяются на основе несмещенных оценок математического ожидания и стандартного отклонения результатов вариантных расчетов по программе для ЭВМ. Оценка неопределенности unum основана на экстраполяции Ричардсона.
Для этого выполняется сравнение результатов расчетов по программе для ЭВМ с использованием на нескольких сетках разной степени детальности. Сначала определяется порядок аппроксимации p для расчетного значения либо на основе информации об используемой численной схеме, либо из анализа на основе расчетов на трех сетках из следующей системы уравнений:
r21 = (N1 / N2)1/d > 1, r32 = (N2 / N3)1/d > - коэффициенты измельчения сетки;
d - пространственная размерность сетки;
Nj - число элементов j-ой сетки, j меняется от 1 до 3;
Sj - результат расчета по программе для ЭВМ на j-ой сетке, j меняется от 1 до 3.
Система уравнений (8) - (10) решается итерационным методом. Далее рассчитывается коэффициент сходимости по сетке GCI по следующей формуле:
Fs - коэффициент надежности, рекомендуемое значение которого составляет 1,25 для анализа с использованием трех и более сеток;
- модуль разницы между результатами расчетов по программе для ЭВМ с использованием двух сеток.
Стандартная неопределенность unum результатов расчета определяется по формуле:
где k - коэффициент охвата, рекомендуемое значение которого составляет 1,15 для анализа с использованием трех и более сеток.
Метод валидации программы для ЭВМ ASME V&V20-2009 предлагает способ оценки погрешности ее расчетной модели с использованием только одного измерения, выполненного в ходе проведения эксперимента. Практический же интерес представляет оценка погрешности , которая выполнена на основе обработки совокупности измерений, полученных в широком диапазоне изменения начальных и граничных условий (например, при различных температурах и давлениях теплоносителя, схемах подачи мощности). С этой целью проведена адаптация методики, описанной в ASME V&V20-2009.
Введем среднее относительное отклонение En,% и относительную неопределенность uinput,n,%, которые в предположении о независимости экспериментальных и расчетных данных можно определить по формулам:
- среднее значение результата измерения в эксперименте;
- среднее значение результата расчета по программе для ЭВМ;
k - номер вариантного расчета.
В отличие от ASME V&V20-2009, здесь введен дополнительный индекс n для обозначения порядкового номера измерения в совокупности измерений, а под понимается результат усреднения нескольких повторных измерений. Относительная неопределенность валидации на n-м измерении находится аналогично (7):
Определим среднее относительное отклонение и неопределенность валидации программы для ЭВМ
для совокупности измерений по формулам для среднего:
где Npoint - число измерений в эксперименте.
Следует ожидать наличия разброса отклонений En,% и неопределенности валидации программы для ЭВМ uval,n,%, полученных для совокупности измерений. Для оценки этих разбросов вычислим дисперсии En,% и uval,n,% по формулам:
Полную неопределенность валидации программы для ЭВМ определим по формуле сложения дисперсий:
Выражения (16), (20) позволяют оценить погрешность на совокупности измерений через интервал:
- Гражданский кодекс (ГК РФ)
- Жилищный кодекс (ЖК РФ)
- Налоговый кодекс (НК РФ)
- Трудовой кодекс (ТК РФ)
- Уголовный кодекс (УК РФ)
- Бюджетный кодекс (БК РФ)
- Арбитражный процессуальный кодекс
- Конституция РФ
- Земельный кодекс (ЗК РФ)
- Лесной кодекс (ЛК РФ)
- Семейный кодекс (СК РФ)
- Уголовно-исполнительный кодекс
- Уголовно-процессуальный кодекс
- Производственный календарь на 2023 год
- МРОТ 2024
- ФЗ «О банкротстве»
- О защите прав потребителей (ЗОЗПП)
- Об исполнительном производстве
- О персональных данных
- О налогах на имущество физических лиц
- О средствах массовой информации
- Производственный календарь на 2024 год
- Федеральный закон "О полиции" N 3-ФЗ
- Расходы организации ПБУ 10/99
- Минимальный размер оплаты труда (МРОТ)
- Календарь бухгалтера на 2024 год
- Частичная мобилизация: обзор новостей