1.3. Проверка однородности выборки. Исключение выпадающих значений вариант

Результаты, полученные при статистической обработке выборки, будут достоверными лишь в том случае, если эта выборка однородна, т.е. если варианты, составляющие выборку, не отягощены грубыми погрешностями, допущенными при измерении или расчете. Для принятия решения об исключении таких выпадающих значений вариант, перед окончательным вычислением статистических характеристик проводят проверку однородности выборки, используя различные подходы в зависимости от объема выборки.

Вместе с тем, следует учитывать, что могут быть такие испытания лекарственных препаратов, которые предусматривают проверку данных каждой из вариант выборки без предварительной оценки ее однородности и исключения вариант, например, при определении показателя Однородность дозированных единиц в соответствии с общей фармакопейной статьей 2.1.9.14. Однородность дозированных единиц, когда должны быть учтены и проанализированы все полученные результаты (значения вариант).

Для проверки однородности выборки и исключения резко выделяющихся, выпадающих, отягощенных грубыми погрешностями, значений вариант используют различные подходы в зависимости от объема выборки. Для проверки однородности выборок малого и большого объема наиболее часто используют следующие подходы.

Подход 1. Проверку однородности выборок малого объема (n <= 10) осуществляют без предварительного вычисления статистических характеристик. С этой целью все значения выборки представляют в виде (1.1) и предполагают, что крайние, граничные значения вариант выборки, то есть, x₁ и x_n, являются выпадающими, отягощенными грубыми погрешностями. Для этих крайних значений выборки рассчитывают значения контрольного критерия для идентификации грубых погрешностей Q, исходя из величины размаха варьирования (размаха вариации) R, то есть разности значений между x₁ и x_n.

R = |x₁ - x_n| для n = 3 - 7, (1.10а)

R = |x₁ - x_n-1| для n = 8 - 10, (1.10б)

, (1.11а)

. (1.11б)

Выборка признается неоднородной, если хотя бы одно из вычисленных значений Q превышает критическое значение контрольного критерия Q (P, n), найденное для доверительной вероятности P (таблица 1 Приложения). Варианты x₁ или x_n, которым соответствует значение Q > Q (P, n), отбрасывают и для полученной выборки уменьшенного объема выполняют новый цикл вычислений по уравнениям (1.10) и (1.11) с целью проверки ее однородности.

Если в исходной выборке следующие значения вариант:

|x₁ - x₂| < |x₂ - x₃| и |x_n - x_n-1| < |x_n-1 - x_n-2|,

то уравнения (1.11а) и (1.11б) принимают вид:

, (1.12а)

. (1.12б)

Полученная в конечном счете однородная выборка используется для вычисления , s², s и .

Пример проверки однородности выборки малого объема приведен в разделе 6.2.

Подход 2. Для проверки однородности выборки большого объема (n > 10) целесообразно проводить предварительную статистическую обработку всей выборки, полагая ее однородной, и уже затем на основании найденных статистических характеристик решать вопрос о справедливости сделанного предположения об однородности согласно уравнению (1.13).

Вычисляют статистические характеристики , s², s, для выборки большого объема и проверяют ее однородность. Выборка признается однородной, если для всех вариант выполняется условие:

|d_i| <= 3 · s. (1.13)

Если выборка признана неоднородной, то варианты, для которых |d_i| > 3 · s, отбрасывают как отягощенные грубыми погрешностями с доверительной вероятностью P > 99,0%. В этом случае для полученной выборки сокращенного объема повторяют цикл вычислений статистических характеристик по уравнениям (1.2) - (1.7) и снова проводят проверку однородности. Вычисление статистических характеристик считают законченным, когда выборка сокращенного объема оказывается однородной.