Приложение А

к МР 2.1.6.0157-19

ВЕРИФИКАЦИЯ РАСЧЕТНЫХ ДАННЫХ

ДАННЫМИ НАТУРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ КАЧЕСТВА АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА

ДЛЯ ЗАДАЧ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ГИГИЕНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Методы линейной интерполяции и экстраполяции используются для анализа пространственного распределения концентраций примесей в работе органов и организаций Роспотребнадзора при проведении исследований, расследований, санитарно-эпидемиологических экспертиз, определении фоновых концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе для нормирования выбросов и установления предельно допустимых выбросов, оценке неопределенности измерений характеристик качества воздуха, полученных усреднением по времени и др.

Использование данных методов при анализе натурных измерений, полученных в процессе мониторинга атмосферного воздуха на территории населенных пунктов вследствие ограниченного числа постов наблюдений, не дает целостного пространственного представления о загрязнении воздушной среды и не всегда позволяет корректно оценить экспозицию населения на участках, удаленных от постов наблюдения.

Использование методов аппроксимации при проведении расчетного моделирования приземных концентраций от совокупности стационарных и передвижных источников выбросов на территории позволяет получить надежную пространственную оценку экспозиции, однако точность расчетов недостаточно высока.

Моделирование пространственного распределения натурных инструментальных исследований методами интер- и экстраполяции с использованием расчетных данных позволяет минимизировать неопределенности каждого метода в отдельности и получить наиболее точные результаты при условии корректных способов аппроксимации данных.

Описанный ниже методический подход содержит алгоритм пространственной аппроксимации результатов натурных исследований качества атмосферного воздуха, выполненных на стационарных постах наблюдения, с использованием результатов сводных расчетов рассеивания загрязняющих веществ на исследуемой территории.

1. С целью аппроксимации <11> натурных концентраций, загрязняющих веществ с использованием расчетных данных для пространственного анализа вычисляют коэффициенты соответствия по соотношению (1.1):

--------------------------------

<11> Аппроксимация или приближение - математический метод, состоящий в замене одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов. Разновидностями аппроксимации являются методы интерполяции, экстраполяции и др.

, (1.1)

где i - номер поста;

- расчетные концентрации загрязняющего вещества на i-м посту наблюдений;

- фактические концентрации загрязняющего вещества на i-м посту наблюдений.

2. Методом триангуляции Делоне <12> соединяют все точки постов непересекающимися отрезками так, чтобы новый отрезок уже нельзя было добавить без пересечения с имеющимися (рис. А1).

--------------------------------

<12> Скворцов А.В. Триангуляция Делоне и ее применение. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 2002. - 128 с.

Рисунок А1 - Триангуляция точек постов наблюдений

3. Определяют принадлежность каждой точки, расположенной внутри многоугольника, образуемого внешними точками постов наблюдения, к одному из получившихся треугольников по следующему алгоритму:

- точка соединяется отрезками с вершинами каждого из треугольников;

- если площадь исходного треугольника равна сумме площадей образовавшихся трех треугольников S = S₁ + S₂ + S₃, то считается, что точка принадлежит данному треугольнику;

- если S < S₁ + S₂ + S₃, то данная точка не принадлежит данному треугольнику.

4. Рассчитывают значения коэффициента соответствия во всех точках внутри многоугольника следующим образом:

- считают, что распределение коэффициента соответствия внутри многоугольника, образуемого точками постов наблюдения, представляет собой непрерывную линейную функцию двух переменных, которая может быть записана в следующем виде (1.2):

K(x,y) = a₀ + a₁x + a₂y, (1.2)

где a₀, a₁, a₂ - произвольные постоянные коэффициенты.

- коэффициенты соответствия на постах, образующих треугольник, обозначают, как k₁, k₂, k₃;

- получают систему трех линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов a₀, a₁, a₂ (1.3):

. (1.3)

- решив систему (1.3), получают однозначное выражение функции (1.2) через ее узловые значения и значения коэффициентов во всех точках, лежащих внутри многоугольника, образуемого точками постов наблюдения - интерполяция <13> коэффициентов соответствия (рисунок А.2).

--------------------------------

<13> Интерполяция - способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений, полученных экспериментальным путем или методом случайной выборки. Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных.

Рисунок А.2 - Интерполяция коэффициентов соответствия

5. Проводят экстраполяцию <14> значений коэффициента соответствия для точек, лежащих вне полученного многоугольника. Значения коэффициента для этих точек принимают равными коэффициентам в ближайшей точке, лежащей на границе многоугольника образуемого точками постов наблюдения.

--------------------------------

<14> Экстраполяция (от экстра... и лат. polio - приглаживаю, выправляю, изменяю) - особый тип аппроксимации (приближения), при котором функция аппроксимируется не между заданными значениями, а вне заданного интервала; общее значение - распространение выводов, полученных из наблюдения над одной частью явления, на другую часть его.

6. В результате этих действий получают аппроксимированные значения коэффициента соответствия во всех узлах регулярной сетки (рисунок А.3).

Рисунок А.3 - Аппроксимированные значения

коэффициента соответствия

7. Производят расчет концентраций загрязняющих веществ в каждой точке расчетной сетки на исследуемой территории согласно формуле (1.4):

C^r(x,y) = K(x,y) · C^p(x,y), где (1.4)

C^r - аппроксимированные концентрации загрязняющего вещества в расчетной точке (x,y);

K - коэффициент соответствия в расчетной точке (x,y);

C^p - суммарные расчетные концентрации (от стационарных источников выбросов и автотранспорта) загрязняющего вещества в расчетной точке (x,y).

8. Полученные результаты представляют собой приземные концентрации загрязняющих веществ в точках регулярной сетки, покрывающей системно всю исследуемую территорию, где линейная интер- и экстраполяция данных стационарных постов наблюдения скорректирована с учетом особенностей распространения примесей от реальных источников загрязнения атмосферного воздуха - промышленных предприятий, автомагистралей и т.п., полученных расчетным путем.

По верифицированным данным концентраций в точках регулярной сетки строят карты загрязнения атмосферного воздуха на исследуемой территории.

9. Расчет коэффициента можно выполнить с помощью программы, реализующей представленный выше алгоритм на любом распространенном языке программирования.

Полученная информация позволяет в дальнейшем:

- строить изолинии загрязнения по каждому загрязняющему веществу;

- выполнять корректное гигиеническое зонирование территорий по совокупности показателей;

- реализовать задачи выделения проблемных зон, участков и т.п.