Приложение N 2

к Методике оценки

племенной ценности крупного

рогатого скота молочного

направления продуктивности

РАСЧЕТ

ПЛЕМЕННОЙ ЦЕННОСТИ КОРОВ И БЫКОВ МОЛОЧНОГО НАПРАВЛЕНИЯ

ПРОДУКТИВНОСТИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА BLUP AM

1. Племенная ценность (EBV) коров и быков по молочной продуктивности рассчитывается на основе метода BLUP AM.

2. Расчет комплексных селекционных индексов племенной ценности коров и быков молочного направления продуктивности на основе метода BLUP AM состоит из следующих этапов:

а) разработка оптимальных статистических моделей, значимо описывающих развитие селекционируемых признаков в оцениваемой популяции;

б) расчет селекционно-генетических параметров оцениваемой популяции по оптимальным статистическим моделям (наследуемость, изменчивость (вариансы));

в) расчет прогнозных значений племенной ценности (EBV) на основе метода BLUP AM, надежности (точности) прогноза (REL, r²) и стандартизация прогнозных значений племенной ценности;

г) разработка комплексных селекционных индексов племенной ценности коров и быков молочного направления продуктивности на основе теории селекционного индекса и их расчет.

3. Для разработки статистических моделей развития селекционируемых признаков в популяции используются модели смешанного типа:

y_ij = h_i + a_ij + e_ij,

где:

y_ij - показатель признака j-го животного в i-х условиях среды;

h_i - эффекты условий среды (фиксированные);

a_ij - аддитивный генетический эффект j-го животного в i-х условиях среды (племенная ценность, EBV) (рандомизированный);

e_ij - эффект не учтенных в модели факторов (рандомизированный).

Для выбора оптимальной статистической модели используются информационный критерий Акаике (AIC) и Байесовский информационный критерий (BIC).

При использовании информационного критерия Акаике (AIC) выбирается модель, минимизирующая значение статистики:

,

где:

- остаточная сумма квадратов, деленная на количество наблюдений;

n - число наблюдений;

r - число оцененных параметров модели.

Байесовский информационный критерий (BIC) рассчитывается по формуле:

.

Лучшая статистическая модель соответствует минимальному значению критерия.

4. Для расчета прогнозных значений племенной ценности коров и быков молочного направления продуктивности по разработанным оптимальным статистическим моделям применяется метод BLUP AM.

Векторная форма уравнения BLUP имеет вид:

y = Xb + Za + e,

где:

y = n x 1 - вектор наблюдений (оценок) (n - число записей);

b = p x 1 - вектор фиксированных эффектов (p - число уровней фиксированных эффектов);

a = q x 1 - вектор случайных эффектов пробандов (q - число уровней случайных эффектов);

e = n x 1 - вектор случайных эффектов;

X - матрица порядка n x p, которая связывает оценку животных с фиксированными эффектами;

Z - матрица порядка n x q, которая связывает оценку животных со случайными эффектами.

Матрицы X и Z называются матрицами случаев. Предполагается, что математическое ожидание (E) переменных:

E(y) = Xb,

E(a) = E(e) = 0.

Главная цель уравнения смешанной линейной модели - предсказать линейную функцию a и b (EBV) относительно y.

Необходимо решить уравнения смешанной линейной модели (MME) для вычисления значений b (фиксированных эффектов) и предсказать решения для значений a (случайных эффектов). Формула для биометрической модели животного (AM) в матричном виде имеет вид:

Коэффициент рассчитывается по формуле:

отсюда искомые коэффициенты равны:

Таким образом, - лучшая линейная оценка фиксированных эффектов модели; - лучший линейный несмещенный прогноз (BLUP) племенной ценности (EBV) животного.

5. Матрица аддитивных генетических связей (A), соответствующая матрице числителей коэффициентов родства, рассчитывается по следующему рекурсивному алгоритму:

а) животные в родословной кодируются от 1 до n (n - число животных) и упорядочиваются таким образом, что родители предшествуют потомкам.

Если оба родителя (s и d) животного i известны, используются формулы:

a_ji = a_ij = 0,5 (a_js + a_jd);

j = 1 до (i - 1);

a_ii = 1 + 0,5 (a_sd).

Если только один из родителей (s) известен и предполагается, что он не связан родством с другим, используются формулы:

a_ji = a_ij = 0,5 (a_js);

j = 1 до (i - 1);

a_ii = 1.

Если оба родителя неизвестны, используются формулы:

a_ji = a_ij = 0;

j = 1 до (i - 1);

a_ii = 1;

б) произведение матрицы A и аддитивной генетической вариансы дает описание вариационно-ковариационной структуры аддитивных генетических ценностей оцениваемых животных.

6. Для прогнозирования племенной ценности используются обратная матрица родства A^-1, метод расчета A^-1 без применения матрицы A, без учета инбридинга.

При этом a_i представляет собой диагональный элемент матрицы D^-1 для i-го животного. Диагональные элементы D^-1 равны: 2 - если известны оба родителя, 4/3 - если известен один родитель, 1 - если ни один родитель не известен.

Первоначально элементы матрицы родства A^-1 задаются нулями и применяются следующие правила.

Если известны оба родителя i-го животного, добавляются:

a_i - к элементу (i, i);

- a_i/2 - к элементам (s, i), (i, s), (d, i) и (i, d);

a_i/4 - к элементам (s, s), (s, d), (d, s) и (d, d).

Если известен один из родителей i-го животного, добавляются:

a_i - к элементу (i, i);

- a_i/2 - к элементам (s, i) и (i, s);

a_i/4 - к элементу (s, s).

Если неизвестны оба родителя, добавляется a_i к элементу (i, i).

При применении метода BLUP AM смешанной модели (MME) вида

матрица коэффициентов имеет вид

При этом обобщенная обратная матрица коэффициентов имеет вид

7. Вариансы ошибки прогноза (доля аддитивной генетической вариансы, не учитываемая прогнозом) (prediction error variance, PEV) рассчитываются по формуле:

,

где:

PEV - доля аддитивной генетической вариансы, не учитываемая прогнозом;

r² - квадрат коэффициента корреляции между истинными и прогнозируемыми оценками племенной ценности.

Для расчета PEV необходимы диагональные элементы матрицы коэффициентов уравнений животных.

8. Точность прогноза (r) - корреляция между истинными и прогнозируемыми оценками племенной ценности. Однако при оценке точность обычно выражается как надежность - квадрат коэффициента корреляции между истинными и прогнозируемыми оценками племенной ценности (r²). Для расчета r или r² требуются диагональные элементы инвертированной смешанной модели (MME).

Корень квадратный из PEV дает стандартную ошибку прогноза (standard error prediction, SEP):

.

9. Для снижения ошибки прогноза необходимо использовать такие доступные методы, которые максимизируют r при имеющемся количестве информации.

Надежность оценки (reliability, REL) рассчитывается по формуле:

.