1.5.1. Односторонние и двусторонние доверительные интервалы

Выражения (1.21) - (1.35) характеризуют так называемые "двусторонние" доверительные интервалы. Они основаны на двустороннем t-распределении и широко применяются при оценке правильности и прецизионности методик и представлении результатов. Вместе с тем, при решении некоторых задач, например, при контроле готовой продукции, в частности, при контроле качества лекарственных средств, нередко возникает необходимость использования так называемых "односторонних" доверительных интервалов. Например, для какого-нибудь лекарственного препарата допуски количественного содержания действующего вещества установлены от 90% до 110% от номинального. В процессе анализа получено среднее значение содержания = 94% от номинального значения. Необходимо решить, не выходит ли доверительный интервал за допуски содержания (90 - 110)%. Очевидно, что в данном случае этот доверительный интервал может выйти за пределы только нижнего допуска (90%), но не верхнего (110%) одновременно. Вопрос о возможности выхода истинной величины за пределы верхнего допуска не рассматривают, в связи с его крайне низкой вероятностью. Таким образом, истинное значение находится в интервале:

(1.36а)

Аналогичное выражение можно записать для случая, когда превышает 100% (например, = 105%):

(1.36б)

Выражения (1.36а) и (1.36б) характеризуют односторонние доверительные интервалы, поскольку величина ими ограничивается только с одной стороны. Это отличает их от выражения (1.21), где величина ограничивается с обеих сторон.

Существует следующее соотношение между двусторонним (P₂) и односторонним (P₁) критериями Стьюдента:

. (1.37)

В частности, односторонний критерий Стьюдента для вероятности 0,95 (т.е. 95%) совпадает с двусторонним критерием Стьюдента для вероятности 0,90 (т.е. 90%).

Таким образом, P₂ - это вероятность того, что математическое ожидание (или истинное значение) оцениваемой величины находится в двусторонне ограниченных пределах (1.21) - (1.35), а P₁ - это вероятность того, что оно находится в односторонне ограниченных пределах (1.36) - (1.35). Также могут использоваться величины, обозначаемые (1 - P₂) и (1 - P₁), которые характеризуют вероятность того, что математическое ожидание (или истинное значение) оцениваемой величины выходит за вышеуказанные пределы. Во многих случаях такие величины являются более удобными.