5. РАСЧЕТ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

Описанные в разделах 1 - 4 настоящей общей фармакопейной статьи расчеты доверительных интервалов результатов методик анализа применимы лишь в том случае, если измеряемая величина (концентрация, содержание и т.д.) является функцией только одной случайной переменной. Однако большинство методик количественного определения при испытании лекарственных средств методами физического, физико-химического и химического анализа являются косвенными, то есть используют стандартные образцы. Следовательно, измеряемая величина является функцией, как минимум, двух случайных переменных - аналитических сигналов (оптическая плотность или поглощение, высота или площадь пика и т.д.) испытуемого и стандартного образцов. Кроме того, нередко возникает проблема прогнозирования неопределенности аналитической методики, состоящей из нескольких стадий (взвешивание, разведение, конечная аналитическая операция), каждая из которых является по отношению к другой случайной величиной.

Таким образом, возникает общая проблема оценки неопределенности косвенно измеряемой величины, зависящей от нескольких измеряемых величин, в частности, как рассчитывать неопределенность всей аналитической методики, если известны неопределенности отдельных ее составляющих (стадий).

Если измеряемая на опыте величина y является функцией n независимых случайных величин x_i, то есть:

y = f(x₁, x₂, ..., x_n), (5.1)

и число степеней свободы величин xi одинаково или достаточно велико (> 30, чтобы можно было применять статистику Гаусса, а не Стьюдента), то дисперсия величины y связана с дисперсиями величин x_i соотношением (правило распространения неопределенностей):

. (5.2)

Однако на практике степени свободы величин x_t обычно невелики и неравны друг другу. Кроме того, обычно интерес представляют не сами дисперсии (стандартные отклонения), а доверительные интервалы, рассчитать которые, используя уравнение (5.2), при небольших и неодинаковых степенях свободы невозможно. Поэтому для расчета неопределенности величины предложены различные подходы, среди которых можно выделить два основных: линейная модель и подход Уэлча - Сатертуэйта.