4.2.3. Сравнение двух образцов по качественным признакам (таблицы 2 x 2)

При сравнении двух образцов по качественным признакам, например по наличию или отсутствию эффекта, можно использовать критерий хи-квадрат. С помощью данного критерия также можно оценить статистическую значимость реакции тест-объектов при применении лекарственного средства и без его воздействия.

Данный метод применим только для сравнения двух независимых выборок и непригоден для сравнения наблюдений "до и после".

Составляют следующую таблицу:

Таблица 4.2.3.-31. - Схема сравнения двух независимых выборок по качественным признакам (фактическое число наблюдений)

Вычисляют ожидаемое число наблюдений.

Наблюдаемое значение критерия хи-квадрат вычисляют по следующей формуле:

,

где O - фактическое число наблюдений в ячейке;

E - ожидаемое число наблюдений в ячейке.

Таблица 4.2.3.-32. - Схема сравнения двух независимых выборок по качественным признакам (ожидаемое число наблюдений)

Таблица 4.2.3.-33. - Сравнение действия "Образца 1" и "Образца 2" (фактическое число наблюдений)

Для таблиц 2 x 2 число степеней свободы равно

f = (r - 1)(c - 1) = (2 - 1)(2 - 1) = 1,

где r - число строк

c - число столбцов.

Следовательно, критические значения критерия хи-квадрат (p = 0,05); (p = 0,01); (p = 0,001) являются константами.

Например, для оценки влияния препаратов на частоту случаев заболевания, животным сначала вводили сравниваемые испытуемые образцы, а затем заражали возбудителем заболевания. После введения "Образца 1" заболели 33 из 75 животных, а после введения "Образца 2" - 47 из 75.

Это значение превышает критическое значение (p = 0,05; f = 1). Следовательно, применение "Образца 1" снижает частоту заболеваемости (p = 0,05).

Если число ожидаемого явления меньше 10 хотя бы в одной ячейке, при анализе таблиц 2 x 2 необходимо вычислять критерий хи-квадрат с "поправкой на непрерывность" (т.н. поправкой Йетса). Она уменьшает погрешность, обусловленную разницей между непрерывным распределением хи-квадрат и дискретным выборочным распределением. Данная поправка уменьшает вероятность ошибки первого рода, то есть обнаружения различий там, где их нет. Она заключается в вычитании 0,5 из абсолютного значения разности между фактическим и ожидаемым числом наблюдений в каждой ячейке:

.

Если значение A, B, C или D меньше 5, критерий хи-квадрат применять не следует. В таких случаях используют точный критерий Фишера:

.

Таблица 4.2.3.-34. - Сравнение действия "Образца 1" и "Образца 2" (ожидаемое число наблюдений)

.

Полученное значение P сравнивают с принятым критическим уровнем значимости (обычно 0,05, 0,01 или 0,001). Если полученное значение критерия меньше него, нулевую гипотезу об отсутствии статистически значимого различия отвергают, в противном случае - принимают.