Задача 2 "Параллельное соединение элементов"

В этой задаче рекомендуется провести расчеты показателей надежности резервированной системы, состоящей из четырех параллельно, в смысле надежности, соединенных элементов, схема которой приведена на рис. 2.1 к настоящему приложению. Дерево отказов и СФЦ представлены на рис. 2.2 и 2.3 к настоящему приложению. Задача разбивается на ряд подзадач, в которых элементы системы имеют разные показатели надежности.

Рис. 2.1. Схема системы из параллельно соединенных элементов

Рис. 2.2. Дерево отказов системы из параллельно

соединенных элементов

Рис. 2.3. Схема функциональной целостности системы

из параллельно соединенных элементов

Все параметры элементов задачи сведены в таблице N 2.1 к настоящему приложению.

Таблица N 2.1

Параметры элементов

Подзадача	Параметры элементов 1 - 4		Параметры группы отказа общего вида
	Модель	Параметры	Модель	Параметры
2.1	Вероятность отказа	q = 0,01	-
2.2	Экспоненциальное распределение: интенсивность отказов и период времени	T = 8 000 ч	-
2.3
2.4	Вероятность отказа	q = 0,01	Бета-фактор
2.5			Множественных греческих букв
2.6			Альфа-фактор
2.7			Биномиальная	q = 0,333 k₁ = 0,405 k₂ = 0,005

Подзадача 2.1. Надежность всех элементов задается одинаковой вероятностью отказа, равной 0,01. Рассчитывается вероятность отказа системы.

Подзадача 2.2. Надежность всех элементов задается экспоненциальным распределением с одинаковой интенсивностью отказов, равной 5 · 10^-5 ч^-1. Рассчитывается вероятность отказа системы для момента времени, равного 8 000 ч.

Подзадача 2.3. Надежность всех элементов задается экспоненциальным распределением с одинаковой интенсивностью отказов, равной 5 · 10^-5 ч^-1. Все элементы считаются восстанавливаемыми, при этом элементы работают в режиме ненагруженного резерва: сначала работает только первый элемент, после его отказа начинает работать второй элемент, после отказа второго - третий т.д. Рассчитывается вероятность отказа системы для момента времени, равного 8 000 ч.

Подзадача 2.4. Надежность всех элементов задается одинаковой вероятностью отказа, равной 0,01, и все элементы образуют группу ООВ. В качестве модели ООВ принимается модель бета-фактора [1] со значением параметра 00000035.wmz , равным 0,05. Рассчитывается вероятность отказа системы. КПУФ и МСО для подзадачи приведены в таблицах N 2.4 - 2.4.1 к настоящему приложению.

Таблица N 2.4

Кратчайший путь успешного функционирования 4

N	Кратчайший путь успешного функционирования
1	Элемент 1, Группа 1_4_1
2	Элемент 2, Группа 1_4_1
3	Элемент 3, Группа 1_4_1
4	Элемент 4, Группа 1_4_1

Таблица N 2.4.1

Минимальные сечения отказов

N	Событие 1	Событие 2	Событие 3	Событие 4
1	/Группа 1_4_1
2	/Элемент 4	/Элемент 3	/Элемент 2	/Элемент 1

Примечание: под знаком "/" подразумевается то, что соответствующий элемент или группа отказали.

Подзадача 2.5. Надежность всех элементов задается одинаковой вероятностью отказа, равной 0,01, и все элементы образуют группу ООВ. В качестве модели ООВ принимается модель множественных греческих букв [1] при значениях параметров: 00000036.wmz , 00000037.wmz , 00000038.wmz . Рассчитывается вероятность отказа системы. КПУФ и МСО для подзадачи приведены в таблицах N 2.5 - 2.5.1 к настоящему приложению.

Таблица N 2.5

Кратчайший путь успешного функционирования

N	Кратчайший путь успешного функционирования
1	Элемент 1, Группа 1_2_1, Группа 1_2_2, Группа 1_2_3, Группа 1_3_1, Группа 1_3_2, Группа 1_3_3, Группа 1_4_1
2	Элемент 2, Группа 1_2_1, Группа 1_2, 4, Группа 1_2_5, Группа 1_3_1, Группа 1_3_2, Группа 1_3_4, Группа 1_4_1
3	Элемент 3, Группа 1_2_2, Группа 1_2_4, Группа 1_2_6, Группа 1_3_1, Группа 1_3_3, Группа 1_3_4, Группа 1_4_1
4	Элемент 4, Группа 1_2_3, Группа 1_2_5, Группа 1_2_6, Группа 1_3_ 2, Группа 1_3_3, Группа 1_3_4, Группа 1_4_1

Таблица N 2.5.1

Минимальные сечения отказов

N	Событие 1	Событие 2	Событие 3	Событие 4
1	/Группа 1_4_1
2	/Группа 1_3_1	/Элемент 4
3	/Группа 1_3_2	/Элемент 3
4	/Группа 1_3_3	/Элемент 2
5	/Группа 1_3_4	/Элемент 1
6	/Элемент 4	/Элемент 3	/Элемент 2	/Элемент 1
7	/Группа 1_2_3	/Элемент 3	/Элемент 2
8	/Группа 1_2_2	/Элемент 4	/Элемент 2
9	/Группа 1_2_4	/Элемент 4	/Элемент 1
10	/Группа 1_2_6	/Элемент 2	/Элемент 1
11	/Группа 1_2_1	/Элемент 4	/Элемент 3
12	/Группа 1_2_5	/Элемент 3	/Элемент 1
13	/Группа 1_2_5	/Группа 1_2_2
14	/Группа 1_2_6	/Группа 1_2_1
15	/Группа 1_2_4	/Группа 1_2_3
16	/Группа 1_3_4	/Группа 1_2_3
17	/Группа 1_3_3	/Группа 1_2_4
18	/Группа 1_3_4	/Группа 1_2_1
19	/Группа 1_3_2	/Группа 1_2_2
20	/Группа 1_3_2	/Группа 1_2_4
21	/Группа 1_3_3	/Группа 1_2_5
22	/Группа 1_3_4	/Группа 1_2_2
23	/Группа 1_3_1	/Группа 1_2_3
24	/Группа 1_3_1	/Группа 1_2_5
25	/Группа 1_3_2	/Группа 1_2_6
26	/Группа 1_3_1	/Группа 1_2_6
27	/Группа 1_3_3	/Группа 1_2_1
28	/Группа 1_3_4	/Группа 1_3_2
29	/Группа 1_3_2	/Группа 1_3_1
30	/Группа 1_3_3	/Группа 1_3_2
31	/Группа 1_3_3	/Группа 1_3_1
32	/Группа 1_3_4	/Группа 1_3_3
33	/Группа 1_3_4	/Группа 1_3_1
34	/Группа 1_2_4	/Группа 1_2_2	/Элемент 4
35	/Группа 1_2_2	/Группа 1_2_1	/Элемент 4
36	/Группа 1_2_4	/Группа 1_2_1	/Элемент 4
37	/Группа 1_2_6	/Группа 1_2_3	/Элемент 2
38	/Группа 1_2_6	/Группа 1_2_5	/Элемент 1
39	/Группа 1_2_6	/Группа 1_2_2	/Элемент 2
40	/Группа 1_2_5	/Группа 1_2_3	/Элемент 3
41	/Группа 1_2_5	/Группа 1_2_1	/Элемент 3
42	/Группа 1_2_3	/Группа 1_2_1	/Элемент 3
43	/Группа 1_2_3	/Группа 1_2_2	/Элемент 2
44	/Группа 1_2_6	/Группа 1_2_4	/Элемент 1
45	/Группа 1_2_5	/Группа 1_2_4	/Элемент 1
46	/Группа 1_2_5	/Группа 1_2_4	/Группа 1_2_1
47	/Группа 1_2_6	/Группа 1_2_4	/Группа 1_2_2
48	/Группа 1_2_3	/Группа 1_2_2	/Группа 1_2_1
49	/Группа 1_2_6	/Группа 1_2_5	/Группа 1_2_3

Примечание: под знаком "/" подразумевается то, что соответствующий элемент или группа отказали.

Подзадача 2.6. Надежность всех элементов задается одинаковой вероятностью отказа, равной 0,01, и все элементы образуют группу ООВ. В качестве модели ООВ принимается модель альфа-фактора [1 - 3] при значениях параметров: 00000039.wmz , 00000040.wmz , 00000041.wmz , 00000042.wmz . Рассчитывается вероятность отказа системы. КПУФ и МСО для подзадачи приведены в таблицах N 2.6 - 2.6.1 к настоящему приложению.

Таблица N 2.6

Кратчайший путь успешного функционирования

N	Кратчайший путь успешного функционирования
1	Элемент 1, Группа 1_2_1, Группа 1_2_2, Группа 1_2_3, Группа 1_3_1, Группа 1_3_2, Группа 1_3_3, Группа 1_4_1
2	Элемент 2, Группа 1_2_1, Группа 1_2_4, Группа 1_2_5, Группа 1_3_1, Группа 1_3_2, Группа 1_3_4, Группа 1_4_1
3	Элемент 3, Группа 1_2_2, Группа 1_2_4, Группа 1_2_6, Группа 1_3_1, Группа 1_3_3, Группа 1_3_4, Группа 1_4_1
4	Элемент 4, Группа 1_2_3, Группа 1_2_5, Группа 1_2_6, Группа 1_3_2, Группа 1_3_3, Группа 1_3_4, Группа 1_4_1

Таблица N 2.6.1

Минимальные сечения отказов

N	Событие 1	Событие 2	Событие 3	Событие 4
1	/Группа 1_4_1
2	/Группа 1_3_1	/Элемент 4
3	/Группа 1_3_2	/Элемент 3
4	/Группа 1_3_3	/Элемент 2
5	/Группа 1_3_4	/Элемент 1
6	/Элемент 4	/Элемент 3	/Элемент 2	/Элемент 1
7	/Группа 1_2_3	/Элемент 3	/Элемент 2
8	/Группа 1_2_2	/Элемент 4	/Элемент 2
9	/Группа 1_2_4	/Элемент 4	/Элемент 1
10	/Группа 1_2_6	/Элемент 2	/Элемент 1
11	/Группа 1_2_1	/Элемент 4	/Элемент 3
12	/Группа 1_2_5	/Элемент 3	/Элемент 1
13	/Группа 1_2_5	/Группа 1_2_2
14	/Группа 1_2_6	/Группа 1_2_1
15	/Группа 1_2_4	/Группа 1_2_3
16	/Группа 1_3_2	/Группа 1_2_6
17	/Группа 1_3_3	/Группа 1_2_4
18	/Группа 1_3_4	/Группа 1_2_1
19	/Группа 1_3_2	/Группа 1_2_2
20	/Группа 1_3_2	/Группа 1_2_4
21	/Группа 1_3_4	/Группа 1_2_2
22	/Группа 1_3_3	/Группа 1_2_5
23	/Группа 1_3_4	/Группа 1_2_3
24	/Группа 1_3_3	/Группа 1_2_1
25	/Группа 1_3_1	/Группа 1_2_6
26	/Группа 1_3_1	/Группа 1_2_5
27	/Группа 1_3_1	/Группа 1_2_3
28	/Группа 1_3_4	/Группа 1_3_3
29	/Группа 1_3_4	/Группа 1_3_1
30	/Группа 1_3_4	/Группа 1_3_2
31	/Группа 1_3_3	/Группа 1_3_2
32	/Группа 1_3_3	/Группа 1_3_1
33	/Группа 1_3_2	/Группа 1_3_1
34	/Группа 1_2_6	/Группа 1_2_5	/Элемент 1
35	/Группа 1_2_6	/Группа 1_2_2	/Элемент 2
36	/Группа 1_2_5	/Группа 1_2_3	/Элемент 3
37	/Группа 1_2_6	/Группа 1_2_3	/Элемент 2
38	/Группа 1_2_4	/Группа 1_2_1	/Элемент 4
39	/Группа 1_2_2	/Группа 1_2_1	/Элемент 4
40	/Группа 1_2_5	/Группа 1_2_1	/Элемент 3
41	/Группа 1_2_3	/Группа 1_2_1	/Элемент 3
42	/Группа 1_2_3	/Группа 1_2_2	/Элемент 2
43	/Группа 1_2_4	/Группа 1_2_2	/Элемент 4
44	/Группа 1_2_6	/Группа 1_2_4	/Элемент 1
45	/Группа 1_2_5	/Группа 1_2_4	/Элемент 1
46	/Группа 1_2_5	/Группа 1_2_4	/Группа 1_2_1
47	/Группа 1_2_6	/Группа 1_2_4	/Группа 1_2_2
48	/Группа 1_2_3	/Группа 1_2_2	/Группа 1_2_1
49	/Группа 1_2_6	/Группа 1_2_5	/Группа 1_2_3

Примечание: под знаком "/" подразумевается то, что соответствующий элемент или группа отказали.

Подзадача 2.7. Надежность всех элементов задается одинаковой вероятностью отказа, равной 0,01, и все элементы образуют группу ООВ. В качестве модели ООВ принимается биномиальная модель [1] при значениях параметров: q = 0,333; k₁ = 0,405; k₂ = 0,005. Рассчитывается вероятность отказа системы.

КПУФ для подзадач 2.1 - 2.3 будет четыре - по одному КПУФ на каждый элемент. МСО для тех же подзадач будет одно, состоящее из отказов сразу всех элементов. КПУФ и МСО для подзадачи приведены в таблицах N 2.7 - 2.7.1 к настоящему приложению.

Таблица N 2.7

Кратчайший путь успешного функционирования для подзадачи 2.7

N	Кратчайший путь успешного функционирования
1	Элемент 1, Группа 1_4_1, Группа 1_4_2
2	Элемент 2, Группа 1_4_1, Группа 1_4_2
3	Элемент 3, Группа 1_4_1, Группа 1_4_2
4	Элемент 4, Группа 1_4_1, Группа 1_4_2
5	Элемент 1, Группа 1_1_1, Группа 1_4_2
6	Элемент 2, Группа 1_1_2, Группа 1_4_2
7	Элемент 3, Группа 1_1_3, Группа 1_4_2
8	Элемент 4, Группа 1_1_4, Группа 1_4_2

Таблица N 2.7.1

Минимальные сечения отказов для подзадачи 2.7

N	Событие 1	Событие 2	Событие 3	Событие 4	Событие 5
1	/Группа 1_4_2
2	/Группа 1_4_1	/Группа 1_1_4	/Группа 1_1_3	/Группа 1_1_2	/Группа 1_1_1
3	/Группа 1_4_1	/Группа 1_1_4	/Группа 1_1_3	/Группа 1_1_1	/Элемент 2
4	/Группа 1_4_1	/Группа 1_1_3	/Группа 1_1_2	/Группа 1_1_1	/Элемент 4
5	/Группа 1_4_1	/Группа 1_1_4	/Группа 1_1_3	/Группа 1_1_2	/Элемент 1
6	/Группа 1_4_1	/Группа 1_1_4	/Группа 1_1_2	/Группа 1_1_1	/Элемент 3
7	/Группа 1_4_1	/Группа 1_1_3	/Группа 1_1_2	/Элемент 4	/Элемент 1
8	/Группа 1_4_1	/Группа 1_1_3	/Группа 1_1_1	/Элемент 4	/Элемент 2
9	/Группа 1_4_1	/Группа 1_1_2	/Группа 1_1_1	/Элемент 4	/Элемент 3
10	/Группа 1_4_1	/Группа 1_1_4	/Группа 1_1_3	/Элемент 2	/Элемент 1
11	/Группа 1_4_1	/Группа 1_1_4	/Группа 1_1_2	/Элемент 3	/Элемент 1
12	/Группа 1_4_1	/Группа 1_1_4	/Группа 1_1_1	/Элемент 3	/Элемент 2
13	/Элемент 4	/Элемент 3	/Элемент 2	/Элемент 1
14	/Группа 1_4_1	/Группа 1_1_4	/Элемент 3	/Элемент 2	/Элемент 1
15	/Группа 1_4_1	/Группа 1_1_3	/Элемент 4	/Элемент 2	/Элемент 1
16	/Группа 1_4_1	/Группа 1_1_2	/Элемент 4	/Элемент 3	/Элемент 1
17	/Группа 1_4_1	/Группа 1_1_1	/Элемент 4	/Элемент 3	/Элемент 2

Примечание: под знаком "/" подразумевается то, что соответствующий элемент или группа отказали.

Задача 1 "Последовательное соединение элементов" Задача 3 "Мажоритарная схема"