Задача 3 "Мажоритарная схема"

В этой задаче рекомендуется провести расчеты показателей надежности систем, построенных по мажоритарной схеме "K из N", то есть состоящих из N однотипных элементов, при этом вся система работоспособна при условии работоспособности не менее K элементов. Задача разбивается на ряд подзадач.

Подзадача 3.1. Рассчитать вероятность отказа мажоритарной системы "9 из 15" (отказ системы при отказе семи или более элементов), схема которой представлена на рис. 3.1 к настоящему приложению. Дерево отказов и СФЦ представлены на рис. 3.1.1 и 3.1.2 к настоящему приложению. При этом считаться все элементы одинаковыми, надежность элемента задается вероятностью отказа. Произвести расчет вероятности отказа системы при следующих значениях вероятности отказа элемента: 0,3; 0,1; 0,01; 0,001; 1 · 10^-4; 1 · 10^-5.

Подзадача 3.1 имеет 5 005 КПУФ, каждый из которых представляет сочетание любых девяти из пятнадцати элементов. Также подзадача имеет 6 435 МСО, каждое из которых состоит из отказов любых семи из пятнадцати элементов.

Рис. 3.1. Схема мажоритарной системы 9 из 15

Рис. 3.1.1. Дерево отказов мажоритарной системы 9 из 15

Рис. 3.1.2. Схема функциональной целостности мажоритарной

системы 9 из 15

Подзадача 3.2. Рассчитать надежность невосстанавливаемого звена "два из четырех", в котором два элемента находятся в работе, два элемента реализуют нагруженное резервирование замещением. Схема звена приведена на рис. 3.2 к настоящему приложению. Дерево отказов и СФЦ представлены на рис. 3.2.1 и 3.2.2 к настоящему приложению. Рекомендуется определить вероятность отказа системы при следующих интенсивностях отказов элементов и интервалов работы: и t = 8 760 ч; и t = 10 000 ч; и t = 10 000 ч. В результатах решения рекомендуется привести перечни МСО или КПУФ.

Рис. 3.2. Схема системы 2 из 4

Рис. 3.2.1 Дерево отказов системы 2 из 4

Рис. 3.2.2. Схема функциональной целостности системы 2 из 4

В таблице N 3.1 к настоящему приложению сведены параметры элементов модели для всех подзадач.

Таблица N 3.1

Параметры элементов модели

Подзадача 3.2 имеет шесть КПУФ, каждый из которых представляет сочетание любых двух из четырех элементов. Также подзадача имеет четыре МСО, каждое из которых состоит из отказов любых трех из четырех элементов.