Задача 13 "Расчет надежности электроэнергетической системы"

В этой задаче рекомендуется провести расчеты надежности системы электроснабжения кольцевой структуры (рис. 13.1 к настоящему приложению), состоящей из 15 элементов:

трех генераторов одинаковой мощности (обозначения 1, 2, 3);

трех главных распределительных щитов ГРЩ (4, 6, 9);

трех перемычек (5, 7, 8);

шести вторичных распределительных щитов (10, 11, 12, 13, 14, 15).

Дерево отказов и СФЦ представлены на рис. 13.2 - 13.9 к настоящему приложению. При проведении расчетов рекомендуется учитывать, что указанная система предназначена для обеспечения бесперебойного питания одновременно трех групп потребителей (П1, П2, П3), при этом мощности каждого генератора достаточно для обеспечения работы всех потребителей, и ограничений по пропускной способности ни ГРЩ, ни перемычек между ними нет. Задача разбивается на ряд подзадач.

00000152.png

Рис. 13.1. Функциональная схема системы электроснабжения

00000153.png

Рис. 13.2. Дерево отказов системы электроснабжения

00000154.png

Рис. 13.3. Трансферное дерево отказов

системы электроснабжения

00000155.png

Рис. 13.4. Трансферное дерево отказов

системы электроснабжения

00000156.png

Рис. 13.5. Трансферное дерево отказов

системы электроснабжения

00000157.png

Рис. 13.6. Трансферное дерево отказов

системы электроснабжения

00000158.png

Рис. 13.7. Трансферное дерево отказов

системы электроснабжения

00000159.png

Рис. 13.8. Трансферное дерево отказов

системы электроснабжения

00000160.jpg

Рис. 13.9. Схема функциональной целостности

системы электроснабжения

Подзадача 13.1. Определить вероятность отказа указанной системы при заданных одинаковых значениях вероятности отказа элементов:

qi = 0,5 00000161.wmz;

qi = 0,01 00000162.wmz;

qi = 0,001 00000163.wmz.

Подзадача 13.2. Определить вероятность отказа указанной системы в момент времени 8 760 ч при заданных одинаковых средних наработках до отказа элементов в предположении, что элементы невосстанавливаемые:

Tоi = 17 520 ч (2 г);

Tоi = 1 752 000 ч (200 лет).

Подзадача 13.3. Определить показатели коэффициента неготовности указанной системы в момент времени 8 760 ч при заданных одинаковых средних наработках до отказа элементов в предположении, что элементы восстанавливаемые:

Tоi = 17 520 ч (2 г),

Tоi = 1 752 000 ч (200 лет).

Среднее время восстановления элементов рекомендуется принять равным Tвi = 100 ч.

Подзадача 13.4. Определить коэффициент неготовности указанной системы в момент времени 8 760 ч при заданных одинаковых средних наработках до отказа элементов:

Tоi = 17 520 ч (2 г),

Tоi = 1 752 000 ч (200 лет).

Среднее время восстановления элементов рекомендуется принять равным Tвi = 100 ч, при этом элементы с 1 до 9 считаются восстанавливаемыми, а элементы с 10 по 15 - невосстанавливаемыми.

Параметры элементов модели для всех подзадач сведены в таблице N 13.1 к настоящему приложению. При проведении указанных расчетов рекомендуется определить список минимальных путей или КПУФ и список МСО. В таблицах N 13.2 и 13.3 к настоящему приложению представлены КПУФ и МСО для данной задачи.

Таблица N 13.1

Параметры элементов модели

N

Вероятность отказа

Период времени

Средняя наработка до отказа

Среднее время восстановления

13.1.1

0,5

-

-

-

13.1.2

0,01

13.1.3

0,001

13.2.1

-

8 760 ч

17 520 ч

-

13.2.2

1 752 000 ч

13.3.1

17 520 ч

100 ч

13.3.2

1 752 000 ч

13.4.1

17 520 ч

100 ч для элементов 1 - 9,

элементы 10 - 15

невосстанавливаемые

13.4.2

1 752 000 ч

Таблица N 13.2

Кратчайший путь успешного функционирования

N

Кратчайший путь успешного функционирования

1

ГЕН 1, ГЕН 2, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 4

2

ГЕН 1, ГРЩ 1, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 5, ВРЩ 6

3

ГЕН 1, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 4

4

ГЕН 1, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 4

5

ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 6

6

ГЕН 1, ГЕН 3, ГРЩ 1, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 6

7

ГЕН 2, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 3, ВРЩ 5, ВРЩ 6

8

ГЕН 2, ГЕН 3, ГРЩ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 3, ВРЩ 5, ВРЩ 6

9

ГЕН 1, ГЕН 3, ГРЩ 1, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 5, ВРЩ 6

10

ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 5, ВРЩ 6

11

ГЕН 3, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 3, ВРЩ 4, ВРЩ 5

12

ГЕН 3, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 3, ВРЩ 5, ВРЩ 6

13

ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 6

14

ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 4

15

ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 4

16

ГЕН 1, ГЕН 3, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 4

17

ГЕН 1, ГЕН 2, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 3, ВРЩ 4, ВРЩ 5

18

ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 4

19

ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 4

20

ГЕН 1, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 3, ВРЩ 4, ВРЩ 5

21

ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 6

22

ГЕН 1, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 4, ВРЩ 5

23

ГЕН 1, ГЕН 2, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 4, ВРЩ 5

24

ГЕН 1, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 3, ВРЩ 4, ВРЩ 5

25

ГЕН 2, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 4

26

ГЕН 1, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 4, ВРЩ 5

27

ГЕН 2, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 4, ВРЩ 5

28

ГЕН 2, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 3, ВРЩ 4, ВРЩ 5

29

ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 4, ВРЩ 5

30

ГЕН 1, ГЕН 3, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 4

31

ГЕН 1, ГЕН 2, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 6

32

ГЕН 1, ГЕН 2, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 6

33

ГЕН 1, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 4

34

ГЕН 1, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 4

35

ГЕН 1, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 6

36

ГЕН 1, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 6

37

ГЕН 1, ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 3, ВРЩ 4, ВРЩ 5

38

ГЕН 1, ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 4, ВРЩ 5

39

ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 3, ВРЩ 4, ВРЩ 5

40

ГЕН 3, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 4

41

ГЕН 2, ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 6

42

ГЕН 2, ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 6

43

ГЕН 2, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 6

44

ГЕН 2, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 6

45

ГЕН 2, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 6

46

ГЕН 2, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 6

47

ГЕН 2, ГЕН 3, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 4

48

ГЕН 2, ГЕН 3, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 4

49

ГЕН 3, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 4

50

ГЕН 2, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 5, ВРЩ 6

51

ГЕН 1, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 3, ВРЩ 5, ВРЩ 6

52

ГЕН 1, ГЕН 2, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 3, ВРЩ 5, ВРЩ 6

53

ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 6

54

ГЕН 3, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 6

55

ГЕН 2, ГЕН 3, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 6

56

ГЕН 2, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 4, ВРЩ 5

57

ГЕН 2, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 4, ВРЩ 5

58

ГЕН 1, ГЕН 2, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 4, ВРЩ 5

59

ГЕН 2, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 5, ВРЩ 6

60

ГЕН 1, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 3, ВРЩ 5, ВРЩ 6

61

ГЕН 1, ГЕН 2, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 5, ВРЩ 6

62

ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 4, ВРЩ 5

63

ГЕН 3, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 4, ВРЩ 5

64

ГЕН 1, ГЕН 3, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 4, ВРЩ 5

65

ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 3, ВРЩ 5, ВРЩ 6

66

ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 5, ВРЩ 6

67

ГЕН 1, ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 3, ВРЩ 5, ВРЩ 6

68

ГЕН 2, ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 5, ВРЩ 6

69

ГЕН 1, ГЕН 3, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 6

70

ГЕН 2, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 5, ВРЩ 6

71

ГЕН 2, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 3, ВРЩ 5, ВРЩ 6

72

ГЕН 2, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 6

73

ГЕН 2, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 6

74

ГЕН 1, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 3, ВРЩ 5, ВРЩ 6

75

ГЕН 1, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 5, ВРЩ 6

76

ГЕН 1, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 3, ВРЩ 4, ВРЩ 5

77

ГЕН 1, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 4, ВРЩ 5

78

ГЕН 2, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 4

79

ГЕН 1, ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 6

80

ГЕН 1, ГЕН 2, ГЕН 3, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 6

81

ГЕН 1, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 6

82

ГЕН 1, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 6

83

ГЕН 1, ГЕН 2, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 6

84

ГЕН 2, ГЕН 3, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 4, ВРЩ 5

85

ГЕН 2, ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 4, ВРЩ 5

86

ГЕН 1, ГЕН 2, ГЕН 3, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 4, ВРЩ 5

87

ГЕН 1, ГЕН 2, ГРЩ 1, ГРЩ 2, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 4

88

ГЕН 1, ГРЩ 1, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 5, ВРЩ 6

89

ГЕН 1, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 4

90

ГЕН 1, ГРЩ 1, ПРМ 1, ГРЩ 2, ВРЩ 2, ВРЩ 3, ВРЩ 4

91

ГЕН 3, ГРЩ 1, ПРМ 3, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 6

92

ГЕН 1, ГЕН 3, ГРЩ 1, ГРЩ 3, ВРЩ 1, ВРЩ 2, ВРЩ 6

Таблица N 13.3

Минимальные сечения отказов

N

Событие 1

Событие 2

Событие 3

Событие 4

1

/ВРЩ 2

/ГРЩ 3

2

/ГРЩ 3

/ГРЩ 1

3

/ВРЩ 5

/ГРЩ 1

4

/ВРЩ 5

/ВРЩ 2

5

/ВРЩ 4

/ГРЩ 3

6

/ВРЩ 6

/ГРЩ 2

7

/ВРЩ 6

/ВРЩ 4

8

/ГРЩ 3

/ГРЩ 2

9

/ВРЩ 1

/ГРЩ 2

10

/ВРЩ 3

/ВРЩ 1

11

/ГРЩ 2

/ГРЩ 1

12

/ВРЩ 3

/ГРЩ 1

13

/ГЕН 3

/ГЕН 2

/ГЕН 1

14

/ГРЩ 3

/ПРМ 1

/ГЕН 1

15

/ГРЩ 1

/ГЕН 3

/ГЕН 2

16

/ГРЩ 2

/ГЕН 3

/ГЕН 1

17

/ГРЩ 3

/ГЕН 2

/ГЕН 1

18

/ПРМ 2

/ГРЩ 1

/ГЕН 3

19

/ПРМ 3

/ГРЩ 2

/ГЕН 3

20

/ГРЩ 3

/ПРМ 1

/ГЕН 2

21

/ПРМ 3

/ГРЩ 2

/ГЕН 1

22

/ПРМ 2

/ГРЩ 1

/ГЕН 2

23

/ВРЩ 5

/ПРМ 3

/ПРМ 1

/ГЕН 1

24

/ВРЩ 2

/ПРМ 3

/ПРМ 2

/ГЕН 3

25

/ПРМ 2

/ПРМ 1

/ГЕН 3

/ГЕН 1

26

/ВРЩ 4

/ПРМ 3

/ПРМ 2

/ГЕН 3

27

/ВРЩ 6

/ПРМ 2

/ПРМ 1

/ГЕН 2

28

/ПРМ 3

/ПРМ 1

/ГЕН 3

/ГЕН 2

29

/ПРМ 3

/ПРМ 2

/ГЕН 2

/ГЕН 1

30

/ВРЩ 3

/ПРМ 3

/ПРМ 1

/ГЕН 1

31

/ВРЩ 1

/ПРМ 2

/ПРМ 1

/ГЕН 2

Примечание: под знаком "/" подразумевается, что элемент отказал.