1. Расчет количества разлившейся нефти (нефтепродуктов) на линейной части ОПО МН и МНПП

Ниже приведены основные соотношения для расчета объема (массы) разлившейся нефти (нефтепродукта) на ЛЧ ОПО МН и МНПП.

Рассмотрим участок трубопровода ЛЧ ОПО МН и МНПП протяженностью L_н между нефтеперекачивающими станциями НПС₁ и НПС₂, на котором на расстоянии x_p от НПС₁ произошла аварийная утечка нефти (нефтепродукта) через аварийное (дефектное) отверстие с эффективной площадью S_эфф.

Отметим, что как на участке L_н, так и за его пределами (до НПС₁ и после НПС₂) он может и не представлять собой изолированную систему, в отдельных точках ЛЧ к нему могут подходить (отходить) другие линейные участки. Эти подходящие (отходящие) участки могут либо замыкаться на рассматриваемый участок (лупинги), либо осуществлять транспортирование нефти (нефтепродукта) в несвязанные с данным линейным участком места (через отводы, ответвления).

Для штатного режима функционирования рассматриваемого участка расход нефти (нефтепродукта) составляет Q₀. Также известны давления на входе и выходе отдельных линейных участков.

1.1. Общий объем вытекшей нефти (нефтепродукта) определяется процессами во всей разветвленной трубопроводной системе. Общий объем вытекшей нефти (нефтепродукта) V, м³, определяют по формуле:

V = V₁ + V₂ + V₃, (1)

где V₃ - объем нефти (нефтепродукта), вытекшей с момента закрытия трубопроводной арматуры до прекращения утечки (до момента прибытия АВБ и ликвидации утечки или до полного опорожнения отсеченной части трубопровода), м³.

1.2. Объем V₁ определяют численным решением системы дифференциальных уравнений в частных производных, включающей законы сохранения массы, импульса и энергии потока ньютоновской жидкости: уравнение неразрывности (уравнение изменения массы):

; (2)

уравнение изменения импульса

(3)

уравнение изменения энергии

(4)

связь давления, плотности и температуры (уравнение состояния жидкости):

(5)

уравнение состояния трубопровода (зависимость площади сечения трубы от давления и температуры):

; (6)

выражение для скорости c распространения волн (давления и расхода жидкости) в трубопроводе, следствие уравнений (2) - (6):

, (7)

где: x - расстояние от начала ОПО МН и МНПП вдоль оси трубопроводов, м;

P_с - осредненное по сечению давление нефти (нефтепродукта), Па;

P₀ - давление при нормальных условиях, Па (101 325 Па);

T₀ - температура при нормальных условиях, К (293,15 К);

- осредненная по сечению плотность, кг/м³;

- плотность нефти (нефтепродукта) при нормальных условиях, кг/м³;

u - средняя по сечению скорость нефти (нефтепродукта), м/с;

зависит от числа Рейнольдса ; при необходимости в эту величину включаются и местные сопротивления на различных элементах (задвижки, клапанах и т.д.);

A = A(x) - площадь поперечного сечения трубопровода, в общем случае переменная по трассе, м²;

D = D(x) - внутренний диаметр ОПО МН и МНПП, в общем случае переменный по трассе, м;

M₀(x,t) - удельная (на единицу длины трубы) интенсивность выброса нефти (нефтепродукта) из трубы на месте разрушения, кг/с/м;

I₀(x,t) - удельная (на единицу длины трубы) интенсивность потери импульса при выбросе нефти (нефтепродукта) из трубы на месте разрушения, кг/с²/м²;

E₀(x,t) - удельная (на единицу длины трубы) интенсивность потери внутренней энергии при выбросе нефти (нефтепродукта) из трубы на месте разрушения, Дж/с/м;

g - ускорение свободного падения, м/с²;

;

- удельная внутренняя энергия, Дж/кг;

- коэффициент теплового объемного расширения, 1/К;

K - модуль упругости жидкости (величина, обратная ее сжимаемости, Па); средние значения модуля K упругости для нефти и нефтепродуктов составляют , т.е. ;

- коэффициент объемного расширения металла, из которого сделан трубопровод (для стали );

- коэффициент Пуассона металла трубы (для стали );

Q(x) - удельная (на единицу длины трубы) интенсивность энергии, поступающей к транспортируемому продукту при его нагревании в нагревателях;

- удельная (на единицу длины трубы) интенсивность теплообмена с окружающей средой;

c - скорость распространения волн (давления и расхода) в нефти или нефтепродукте, м/с;

z - нивелирная отметка оси трубопровода, м;

- коэффициент кинематической вязкости , м²/с;

- коэффициент динамической вязкости нефти (нефтепродукта) (в общем случае зависящий от температуры транспортируемой среды), Н·с/м²;

- толщина стенок трубы, м;

E - модуль упругости материала трубы (модуль Юнга), Па.

В случае если температура в трубе остается постоянной (или меняется незначительно) на всем протяжении МН и МНПП (T(x) = const, изотермическое течение) допускается решение только системы уравнений (2) - (3) (без уравнения (4)).

Уравнение состояния (5) используют для сжатой среды (при P_с > P₀), при иных условиях (при растяжении) плотность полагают равной начальной плотности.

В случае отсутствия ветвлений систему уравнений (2) - (5) решают только для одного участка. В случае наличия нескольких линейных участков, соединенных в единую систему (ответвления, лупинги и т.д.), систему уравнений (2) - (5) решают для всех линейных участков, составляющих разветвленную трубопроводную систему и влияющих на массу выброса на месте аварии. При этом в уравнения (2) - (4) в правую часть добавляются слагаемые, описывающие дополнительное поступление (забор) массы, импульса и энергии из отдельно взятого линейного участка в смежные участки; эти слагаемые аналогичны величинам M₀(x,t), I₀(x,t), E₀(x,t).

Систему уравнений (2) - (5) дополняют начальными и граничными условиями.

В качестве начальных условий выбирают либо режим стационарного течения (если он известен), либо состояние покоя (если режим стационарного течения заранее неизвестен). В последнем случае режим стационарного течения получают путем решения нестационарной задачи о запуске насоса (насосов) на входе (входах) трубопроводной системы. Обычно для получения стационарного режима течения в трубопроводной системе достаточно от пяти до десяти временных интервалов, за которые "возмущение" пробегает по всей трубопроводной системе от начала до конца.

Граничные условия выбирают следующим образом:

на входе ОПО МН и МНПП производная давления полагается равной нулю, а скорость потока определяется с учетом этого давления по характеристике насоса (насосов) H-Q₀ "напор-расход", также задается температура нефти (нефтепродукта) на входе;

на выходе ОПО МН и МНПП существует два способа задания граничных условий. Если на выходе стоит насос, осуществляющий нагнетание нефти (нефтепродукта) в следующий участок ОПО МН и МНПП, то следует, полагая равной нулю производную давления, определить скорость потока с учетом этого давления и давление в начале следующего участка, по характеристике насоса "напор-расход" (этот подход аналогичен заданию входных условий). Если на выходе ОПО МН и МНПП производят слив нефти (нефтепродукта) в какую-либо емкость, что обычно имеет место на последнем участке магистрали, то задают давление в этой емкости (как, правило, равное атмосферному), а также равенство нулю первых производных скорости и температуры.

После срабатывания запорной арматуры граничные условия на входе (выходе) ОПО МН и МНПП изменяются. Граничные условия соответствуют условию "жесткой стенки": равенство нулю скорости на границах и равенство нулю первых производных по давлению и температуре.

В местах ветвления трубопроводной системы (вход или выход трубы из линейного участка) должны сохраняться потоки массы, импульса и энергии.

Для определения величины используется зависимость Коулбрука-Уайта, связывающая коэффициент трения с числом Рейнольдса Re и характеристиками ОПО МН и МНПП:

, (8)

где z_шер - шероховатость внутренней поверхности ОПО МН и МНПП.

Соотношение (8) представляет собой трансцендентное уравнение, решая которое, можно определить .

Помимо соотношения (8) для определения величины могут использоваться иные обоснованные соотношения:

Предельные значения Re₁, Re₂ и значения B приведены в таблице N 1 данного приложения.

Таблица N 1

Предельные значения Re₁, Re₂ и значения B

При числах Рейнольдса, больших указанных в таблице N 1 значений, Re₂ (в квадратичной зоне), коэффициент гидравлического сопротивления остается постоянным и равным значению , рассчитанному по формуле (12) при Re = Re2.

Для определения величины используют зависимость:

, (13)

где: T - температура нефти (нефтепродукта), °C;

T_ср - температура окружающей среды, °C;

- коэффициент теплопередачи нефти с окружающей средой, определяемый по формуле:

, (14)

где: H_пр - приведенная толщина, мм; H_пр = H + H_э;

H_э - эффективная толщина, мм; ;

H_сн - толщина стенки, мм;

Nu_гр - число Нуссельта; ;

, - коэффициенты теплопроводности; ;

;

- коэффициент теплопередачи воздуха; .

Описанная выше процедура относится к участкам, на которых происходит течение на полное сечение. Если в ОПО МН и МНПП существует участок, где имеет место течение на неполное сечение трубопровода, то давление в этом участке принимают равным давлению насыщенных паров нефти (нефтепродукта), а расход (нефти) нефтепродукта в ОПО МН и МНПП принимают равным расходу в последнем сечении ОПО МН и МНПП, где сечение было полностью перекрыто нефтью (нефтепродуктом).

Скорость истечения нефти (нефтепродукта) из ОПО МН и МНПП на участках, где существует избыточное давление, определяют по формуле:

. (15)

где: P_нар - давление снаружи ОПО МН и МНПП, Па.

Для сухопутных участков P_нар = 101325 Па, для подводных ОПО МН и МНПП величину P_нар определяют как сумму атмосферного давления и давления столба жидкости над отверстием разгерметизации.

Соответственно поток массы через отверстие задают выражением:

, (16)

где: - коэффициент, который принимает максимально возможное значение равное 0,6;

S_j - площадь отверстия разгерметизации, м².

Формулы (15), (16) используются, когда в месте разрушения участка ЛЧ ОПО МН и МНПП создано избыточное давление. При крупных разрушениях, когда давление на рассматриваемом участке падает до атмосферного, поток массы в окружающую среду равен сумме потоков каждого из концов ОПО МН и МНПП.

На участках где существует самотечный поток на неполное сечение, расход равен нулю, если отверстие расположено выше уровня жидкости. Если отверстие расположено ниже уровня жидкости, то поток массы через отверстие оценивают на уровне доли общего расхода нефти (нефтепродукта), пропорциональной доли отверстия относительно площади сечения занятой нефтью (нефтепродуктом) в ОПО МН и МНПП.

Для задания интегральных напорно-расходных характеристик насосных станций используют формулу:

, (17)

где a, b - экспериментально определенные коэффициенты штатного режима работы насосов НПС.

1.3. Объем нефти (нефтепродукта) V₂, вытекшей в безнапорном режиме с момента остановки перекачки до закрытия трубопроводной арматуры, определяют:

до спада давления в трубопроводе (в частности до установления вакуумметрических давлений в самых высоких точках трассы в каждом из прилегающем к месту аварии участков трубопровода) решением системы уравнений (2) - (16), в этом случае расчет объемов вытекшей нефти (нефтепродукта) V₂ является продолжением расчета объемов вытекшей нефти (нефтепродукта) V₁ с изменением граничных условий (остановкой насосов на входе трубопроводной системы);

после спада давления в трубопроводе (в частности после установления вакуумметрических давлений в самых высоких точках трассы в каждом из прилегающем к месту аварии участков трубопровода) опорожнением расположенных между двумя ближайшими насосными станциями возвышенных и прилегающих к месту повреждения участков за исключением понижений между ними. Истечение нефти (нефтепродукта) характеризуется переменным во времени напором, уменьшающимся вследствие опорожнения трубопровода. Время перекрытия ЛЧ ОПО МТ и МНПП определяется техническими характеристиками трубопроводной арматуры.

Алгоритм расчета объема нефти (нефтепродукта) V₂, вытекшей в безнапорном режиме, зависит от размеров отверстия разгерметизации:

при свищах размер отверстия настолько мал, что существенного движения среды в трубе не наблюдается. Поэтому при расчете интенсивности истечения можно, пренебрегая столь малым движением, нефть (нефтепродукт), в трубопроводе считать покоящимся, а зеркало жидкости в каждом из N_ст участков трубопроводной системы будет находиться на одном уровне (z_зер). Давление в трубопроводе будет определяться гидростатикой:

, (18)

где: z_зер - уровень (нивелирная отметка трассы), на котором находится нефть, нефтепродукт (зеркало жидкости), м;

z - нивелирная отметка трассы, м;

p_внутр - внутреннее давление в трубопроводе, Па;

p_у - вакуумметрическое давление паров нефти, Па;

- осредненная по сечению плотность, кг/м³;

g - ускорение свободного падения, м/с².

Давление на месте разрушения (высотная отметка z_*) составит:

, (19)

где z_* - уровень (нивелирная отметка трассы), на котором находится место разрушения, м.

Расход нефти (нефтепродукта) через свищ определяют следующим образом:

, (20)

где: - коэффициент, который принимает максимально возможное значение, равное 0,6;

S₁ - площадь свища, м²;

- осредненная по сечению плотность, кг/м³;

p_нар - наружнее давление в окружающей среде на месте разрушения, Па;

Положение высотной отметки зеркала жидкости z_зер - по мере истечения нефти (нефтепродукта) меняется (z_зер(t)), в начальный момент времени истечения нефти (нефтепродукта) площадь зеркала находится на уровне максимальной высоты из всех трубопроводов. В последующие моменты времени истечения нефти (нефтепродукта) высота зеркала жидкости уменьшается, при этом по достижении высоты максимально высоких точек в других трубопроводных ответвлениях в этих ответвлениях также будут появляться свои поверхности жидкости. В конечном итоге в рассматриваемой системе сформируется столько поверхностей, сколько в ней ответвлений. Во всех этих ответвлениях высота зеркала нефти (нефтепродукта) совпадает. По мере стока нефти (нефтепродукта) происходит не только постепенное снижение высоты зеркал нефти (нефтепродукта) z_зер(t), но и перемещение их вдоль трубопровода (x₁(t), x₂(t)). Такое перемещение по длине происходит как непрерывно, так и скачками. Скачкообразное изменение x_i(t) происходит, когда на пути зеркала встречается V-образный спуск-подъем и высота зеркала сравнивается с высотой лежащего по ходу слива нефти (нефтепродукта) локальным максимумом. Скачок происходит на величину расстояния, которое разделяет локальный максимум и точку на спуске с той же высотой, что и локальный максимум. V-образный профиль между этими точками остается заполнен нефтью (нефтепродуктом) и слив далее будет происходить из участка, расположенного после локального максимума.

При трещинах, когда на месте разрушения еще существует избыточное по отношению к атмосферному давление, при расчете истечения на месте выброса следует учитывать и это избыточное давление, и течение нефти (нефтепродукта) в трубопроводе к месту аварии. При этом используются условия непрерывности давления и сохранения потока массы в местах изменения скорости потока (места разрыва, изменения диаметра, ветвления). Например, для стока нефти (нефтепродуктов) из двух участков ЛЧ ОПО МН и МНПП необходимо решить систему из следующих уравнений:

; (21)

; (22)

; (23)

, (24)

где: t - время, с;

z_* - уровень (нивелирная отметка трассы), на котором находится место разрушения, м;

z₁(t) - уровень (нивелирная отметка трассы), на котором находится перемещающееся зеркало жидкости на участке до места разрушения, м;

z₂(t) - уровень (нивелирная отметка трассы), на котором находится перемещающееся зеркало жидкости на участке после места разрушения, м;

p_внутр - внутреннее давление в трубопроводе на месте разрушения, Па;

p_нар - наружное давление в окружающей среде на месте разрушения, Па;

p_у - вакуумметрическое давление паров нефти, Па;

- осредненная по сечению плотность, кг/м³;

g - ускорение свободного падения, м/с².

- коэффициент трения, зависящий от режима течения в трубе, для участка до места разрушения, где число Рейнольдса равно Re₁;

- коэффициент трения, зависящий от режима течения в трубе, для участка после места разрушения, где число Рейнольдса равно Re₂;

u₁ - скорость движения нефти, нефтепродукта к месту аварии (участок до места разрушения) на стадии самотечного истечения, м/с;

u₂ - скорость движения нефти, нефтепродукта к месту аварии (участок после места разрушения) на стадии самотечного истечения, м/с;

x_* - координата по трассе места разрушения, м;

x₁ - координата перемещающейся поверхности нефти, нефтепродукта (зеркала жидкости) в участке до места разрушения, м;

x₂ - координата перемещающейся поверхности нефти, нефтепродукта (зеркала жидкости) в участке после места разрушения, м;

D₁ - внутренний диаметр ОПО МН и МНПП до места разрушения, м;

D₂ - внутренний диаметр ОПО МН и МНПП после места разрушения, м.

Когда на месте разрушения участка ЛЧ ОПО МН и МНПП избыточное давление отсутствует (p_внутр = p₀, например, при гильотинном разрыве) скорость выброса будет определяться потоками нефти (нефтепродукта) к месту аварии. При этом также используют условия непрерывности давления и сохранения потока массы в местах изменения скорости потока (места разрыва, изменения диаметра, ветвления). Например, для стока нефти (нефтепродукта) из двух участков ЛЧ ОПО МН и МНПП необходимо решить систему следующих уравнений:

; (25)

; (26)

; (27)

. (28)

1.4. Объем нефти V₃, вытекшей из участка ЛЧ ОПО МН и МНПП в безнапорном режиме с момента перекрытия потока, определяют аналогично подпункта 1.3 настоящего приложения, но только на участке между трубопроводной арматурой. Время прекращения истечения нефти (нефтепродукта) определяют временем стока нефти (нефтепродукта) из отсеченного участка или временем прибытия АВБ, которое определяют экспертным путем с учетом планов мероприятий по локализации и ликвидации последствий аварий рассматриваемого ОПО МН и МНПП, разработанных в соответствии с Положением о разработке планов мероприятий по локализации и ликвидации последствий аварий на опасных производственных объектах, утвержденным постановлением Правительства Российской Федерации от 15.09.2020 N 1437.