III. Интегральная математическая модель расчета газообмена в здании при пожаре

Для расчета распространения продуктов горения по зданию составляются и решаются уравнения аэрации, тепло- и массообмена как для каждого помещения в отдельности, так и для всего здания в целом.

Уравнения движения, связывающие значения перепадов давлений на проемах с расходами газов через проемы, имеют вид:

(П1.4)

где G_ji - расход газов через проем между двумя (j-м и i-м) смежными помещениями, кг/с;

- коэффициент расхода проема ( = 0,64 для открытых проемов);

F - площадь сечения проема, м²;

- плотность газов, проходящих через проем, кг/м³;

- средний перепад полных давлений между j-м и i-м помещением, Па.

Направление (знак) расхода определяется знаком разности давлений . В зависимости от этого плотность принимает различные значения.

Знак расхода газов (входящий в помещение расход считается положительным, выходящий - отрицательным) и значение зависят от знака перепада давлений:

(П1.5)

Для прогнозирования параметров продуктов горения (температуры, концентраций токсичных компонентов продуктов горения) в помещениях многоэтажного здания на этажах, расположенных выше этажа, на котором может возникнуть пожар, рассматриваются процессы распространения продуктов горения в вертикальных каналах (лестничные клетки, шахты лифтов, вентканалы).

Вертикальную шахту по высоте разделяют на зоны, которые представляют узлы в гидравлической схеме здания. Зона по высоте может охватывать несколько этажей здания. В этом случае расход газа между зонами можно выразить формулой вида:

(П1.6)

где - характеристика гидравлического сопротивления на границе зон;

F - площадь поперечного сечения шахты;

k - коэффициент (допускается принимать равным 0,05 с²/м);

g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения;

- перепад давлений между узлами.

Здание представляют в виде гидравлической схемы, узлы которой моделируют помещения, а связи - пути движения продуктов горения и воздуха. Каждое помещение здания описывается системой уравнений, состоящей из уравнения баланса массы, уравнения сохранения энергии и уравнения основного газового закона (Менделеева-Клайперона).

Уравнение баланса массы выражается формулой:

(П1.7)

где V_j - объем помещения, м³;

- сумма расходов, входящих в помещение, кг/с;

- сумма расходов, выходящих из помещения, кг/с;

t - время, с;

- скорость выгорания пожарной нагрузки, кг/с.

Уравнение сохранения энергии выражается формулой:

(П1.8)

где C_v, C_p - удельная изохорная и изобарная теплоемкости, кДж/(кг·K);

T_i, T_j - температуры газов в i-м и j-м помещениях, K;

Q_Г - количество тепла, выделяемого в помещении при горении, кВт;

Q_w - тепловой поток, поглощаемый конструкциями и излучаемый через проемы, кВт.

Для помещения очага пожара величина Q_Г определяется по формуле:

где - коэффициент полноты горения;

Q_н - низшая теплота сгорания, кДж/кг;

I - энтальпия газифицированной горючей нагрузки, кДж/кг.

Для остальных помещений Q_Г = 0.

Коэффициент полноты горения определяется по формуле:

(П1.9)

где - коэффициент полноты горения в режиме пожара, регулируемом горючей нагрузкой, определяемый формулой:

(П1.10)

Коэффициент K_k рассчитывается по формуле:

(П.1.11)

где

X_ox,0 - начальная концентрация кислорода в помещении очага пожара, кг/кг;

X_ox,m - текущая концентрация кислорода в помещении очага пожара, кг/кг;

L_ox - количество кислорода, поглощаемого при сгорании 1 кг горючей нагрузки, кг/кг.

Уравнение Менделеева-Клайперона выражается формулой:

(П1.12)

где P_j - давление газа в j-м помещении, Па;

T_j - температура газа в j-м помещении, K;

R = 8,31 - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К);

M - молярная масса газа, моль.

Параметры газа в помещении определяются из уравнения баланса масс отдельных компонентов продуктов горения и кислорода и уравнения баланса оптической плотности дыма.

Уравнение баланса масс отдельных компонентов продуктов горения и кислорода:

(П1.13)

где X_L,i, X_L,j - концентрация L-го компонента продуктов горения в i-м и j-м помещениях, кг/кг;

L_L - количество L-го компонента продуктов горения (кислорода), выделяющегося (поглощающегося) при сгорании одного килограмма пожарной нагрузки, кг/кг.

Уравнение баланса оптической плотности дыма:

(П1.14)

где , - оптическая плотность дыма в i-м и j-м помещениях, Нп·м^-1;

D_m - дымообразующая способность пожарной нагрузки, Нп·м²/кг.

Для помещений без источника тепла система уравнений П8.6, П8.7 и П8.8 упрощается и представляется в виде:

(П1.15)

где

Первое уравнение связывает перепады давлений на соединяющих помещение проемах с расходом газа через эти проемы. Второе - выражает постоянство объема для данного помещения. Таким образом, для всего здания требуется решать систему, состоящую из (m_гс + m_вс) · n_эт нелинейных уравнений вида (П1.12) и n_у · n_эт линейных уравнений вида (П1.13). Здесь m_гс и m_вс - соответственно число горизонтальных и вертикальных связей на этаже; n_у - число узлов; n_эт - число этажей.

Система уравнений, включающая в себя уравнения (П1.6), (П1.7) для помещения очага пожара и (П1.12), (П1.13) для остальных помещений и уравнение (П1.11), описывающая гидравлическую схему здания, решается численно методом итерации в совокупности с методом секущих.

Основные уравнения для определения температуры газа и концентрации продуктов горения в помещениях здания получены из уравнений сохранения энергии и массы.

Температура газа в помещении, где отсутствует очаг пожара, определяется из уравнения теплового баланса, которое можно получить из уравнения сохранения энергии (П1.7). Формула для определения температуры газа в j-м помещении здания в "n"-ый момент времени:

(П1.16)

где Q_j - сумма источников (стоков) тепла в объеме j-го помещения и тепла, уходящего в ограждающие конструкции;

- приведенный коэффициент теплоотдачи;

T₀ - начальная температура в помещении;

F_jст - площадь поверхности ограждающих конструкций в j-м помещении.

Коэффициент теплоотдачи может быть рассчитан по эмпирической формуле:

Концентрация отдельных компонентов газовых смесей в помещениях здания вычисляются из уравнения баланса массы данного компонента (П1.12).

Концентрация L-го компонента продуктов горения в j-м помещении в "n"-ый момент времени определяется уравнением:

Оптическая концентрация дыма в помещениях определяется из балансового уравнения П8.19. Натуральный показатель ослабления среды в j-ом помещении в "n"-ый момент времени определяется уравнением: