Рекомендуемый алгоритм численного расчета зависимости дебита смеси из дегазационной сети древовидной топологии от давления на входе в вакуум-насосную установку

267. Дегазационная сеть древовидной топологии - дегазационная сеть, в которой к каждому узлу газопровода подключена одна исходящая ветвь.

Пример дегазационной сети с древовидной топологией приведен на рисунке 62.

Конечная точка последней ветви (вход вакуум-насосной станции) обозначена в приведенном примере дегазационной сети цифрой 7.

Количество ветвей, отделяющих какой-либо узел от конечной точки газопровода (в нашем примере - от узла 7) определяется уровнем узла.

В приведенном примере узлы дегазационной схемы находятся на следующих уровнях:

Все узлы верхнего уровня (в данном случае 1, 8, 9, 11) - это всегда начальные точки тупиковых ветвей.

Рисунок 62 - Пример дегазационной сети

с древовидной топологией

Таблица N 28 - Рекомендуемая форма представления исходных данных и результатов расчета по каждой ветви

В левую часть таблицы N 28 (столбцы P_ВХ, Q_ВХ, C_ВХ) рекомендуется заносить исходные данные для расчета, в правую - результаты расчета.

Пример заполнения таблицы N 28 для тупиковых ветвей. На входе в тупиковую ветвь рекомендуется задавать ряд давлений с шагом 0,1 мм рт. ст.

от P_min = 300 мм рт. ст.

до

где:

P_выр - давление в выработке, по которой проложен газопровод;

max(B_min) - максимальное из значений минимально допустимых разрежений на устье скважин (таблица N 27).

Давлениями из этого ряда заполняется столбец P_ВХ таблицы N 28. Поскольку дебит смеси и концентрация метана на входе в тупиковую ветвь равны нулю, столбцы Q_ВХ и C_ВХ заполняются нулями.

В результате будет заполнена левая часть таблицы, то есть определены исходные данные для расчета параметров на выходе из тупиковых ветвей.

Вычисление выходных параметров рекомендуется выполнять по алгоритму, приведенному выше. При этом вычисленные значения P_ВЫХ, Q_ВЫХ, C_ВЫХ помещаются в ту же строку, из которой брались исходные данные для расчета по алгоритму, приведенному выше.

Не исключено, что правая часть таблицы N 28 для некоторых строк в ее начале и конце окажется незаполненной. Это связано либо с тем, что в ходе вычисления по алгоритму, приведенному выше, будет выявлена физическая невозможность прокачки смеси при заданном в начальной точке давлении, либо с тем, что будет выявлено несоответствие установленным параметрам по минимально допустимому разрежению в устьях скважин.

Правая часть таблицы N 28 представляет собой заданные в табличном виде зависимости дебита смеси и концентрации метана на выходе из ветви от давления: Q_ВЫХ(P_ВЫХ) и C_ВЫХ(P_ВЫХ). При этом область определения этих зависимостей задается минимальным и максимальным значениями P_ВЫХ в заполненных строках правой части таблицы N 28.

Хотя заполненная правая часть таблицы N 28 и задает функции Q_ВЫХ(P_ВЫХ) и C_ВХ(P_ВЫХ), для удобства дальнейших вычислений было бы лучше, чтобы границы области определения этих функций были кратны 0,1 мм рт. ст. и с тем же самым шагом (0,1 мм рт. ст.) следовали данные в столбце P_ВЫХ. Новая таблица N 28 строится методом линейной интерполяции строк с интерполяционным параметром P_ВЫХ и шагом интерполяции 0,1 мм рт. ст.

Расчет начинается с ветвей, выходящих из узлов максимального уровня. Эти ветви являются тупиковыми, поэтому для них можно использовать приведенный выше алгоритм.

Множество узлов предыдущего (меньшего максимального на единицу) уровня делится на два подмножества. Первое из них - это узлы, являющиеся началом тупиковых ветвей (в нашем примере - узлы 3 и 13). Второе - это узлы, в которые смесь поступает из ветвей, начинающихся в узлах максимального уровня (в нашем примере - узлы 2 и 10).

Для ветвей, начинающихся из узлов первого подмножества, вычисления производятся в соответствии с приведенным выше алгоритмом.

Выполнение вычислений для ветвей, начинающихся в узлах второго подмножества, требует предварительного заполнения левой части таблицы N 28.

Пример таких вычислений с уже заполненной таблицей N 28 для узлов верхнего уровня.

Пусть к какому-либо узлу второго подмножества подходит k ветвей. Поскольку для узлов верхнего уровня таблицы N 28 ветви уже построены, то, тем самым, на выходе каждой из этих ветвей заданы в табличном виде зависимости Q_ВЫХ(P_ВЫХ) и C_ВЫХ(P_ВЫХ). Пересечение областей определения этих функций, то есть совокупность значений P_ВЫХ, для которых все эти функции определены, есть область определения функций Q_ВХ(P_ВХ) и C_ВХ(P_ВХ) - дебита смеси и концентрации метана на входе в ветвь, отводящую смесь из узла. Сами функции Q_ВХ(P_ВХ) и C_ВХ(P_ВХ) вычисляются по нижеприведенным формулам (128) и (129), полученным из уравнений (121) и (122)

где:

j = 1;

k - номера ветвей, подводящих смесь к узлу.

С точки зрения заполнения левой части таблицы N 28 приведенные выше формулы означают выполнение следующих действий:

заполнение столбца P_ВХ значениями давления из пересечения областей определения функций Q_ВЫХ(P_ВЫХ) и C_ВЫХ(P_ВЫХ) ветвей, подводящих смесь к узлу;

вычисление значений в столбцах Q_ВХ по формуле (128) при использовании Q_ВЫХ из тех строк таблицы N 28 для ветвей, подводящих смесь к узлу, в которых P_ВЫХ равно P_ВХ в уже заполненном столбце;

вычисление значений в столбцах C_ВХ по формуле (129) при использовании Q_ВЫХ и C_ВЫХ из тех строк таблицы N 28 для ветвей, подводящих смесь к узлу, в которых P_ВЫХ равно P_ВХ в уже заполненном столбце.

После того, как левая часть таблицы N 28 будет заполнена, правая вычисляется аналогично тому, как она вычислялась для тупиковых ветвей. Затем таблица N 28 перестраивается методом линейной интерполяции строк с интерполяционным параметром P_ВЫХ и шагом интерполяции 0,1 мм рт. ст.

Таким образом, спускаясь уровень за уровнем от узлов верхнего уровня, выполняется построение таблицы N 28 для конечной ветви газопровода и тем самым определяется в табличном виде функция Q_ВЫХ(P_ВЫХ) на входе в вакуум-насос. Пересечение графика этой функции с характеристикой вакуум-насоса определяет рабочую точку вакуум-насосной станции.