Приложение 6

ОБЩАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЧС

ЧС природного характера (техногенного) возникает тогда, когда ее параметры, выходят за рамки "нормальных" значений.

Определяем что:

П = (П₁, П₂, ..., П_n) как множество параметров, характеризующих определенный процесс, который может привести к возникновению ЧС;

П_д = (П_д1, П_д2,..., П_дn) как множество значений параметров, характеризующих определенный процесс, при которых не возникает ЧС. Назовем это множество множеством "нормальных" значений параметров анализируемого процесса.

Считаем, что если хотя бы для одного параметра не выполняется условие , то это приведет к возникновению ЧС, тогда вероятность возникновения ЧС может быть определена следующим образом:

. (1)

Здесь - вероятность того, что все параметры принадлежат множеству "нормальных" значений параметров анализируемого процесса.

Полагаем, что параметры, характеризующие определенный процесс, который может привести к возникновению ЧС, являются стохастически независимыми. В этом случае вероятность возникновения ЧС может быть определена следующим образом:

. (2)

В последнем соотношении - вероятность того, что параметр П_j анализируемого процесса принадлежит множеству "нормальных" П_дj его значений. Для оценки вероятности возникновения ЧС необходимо определить вероятности для всех .

Как правило, условие тождественно одному из следующих условий: П_j П_двj; П_j П_днj; П_днj П_j П_двj. В данных неравенствах

П_днj - нижнее "нормальное" значение параметра;

П_двj - верхнее "нормальное" значение параметра.

Далее будем рассматривать условие П_j П_двj, остальные условия могут быть сведены к нему.

"Нормальные" значения следует считать фиксированными и заранее определенными (заданными).

Как правило, конкретное значение любого параметра анализируемого процесса, который может привести к возникновению ЧС, зависит от большого числа не всегда контролируемых факторов. С определенным, вполне достаточным приближением, значение параметра можно считать случайной нормально распределенной величиной с плотностью распределения

, (3)

где

m - математическое ожидание (среднее значение) параметра (рассматриваемого как случайная величина);

- среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) параметра;

x - значение параметра;

f(x) - функция плотности вероятности для значения x.

Функция распределения для нормальной случайной величины имеет вид:

(4)

или

. (5)

Ф(z) - табулируемая функция (Лапласа), она представлена, например, в Excel встроенной функцией НОРМ.СТ.РАСП(z; 1).

Вероятность будет равна

. (6)

Соотношение (6) может быть использовано для прогнозирования вероятности возникновения ЧС на определенном временном интервале.

Пусть необходимо выполнить прогнозирование на временном интервале 1 месяц. В нашем распоряжении для каждого параметра П_j имеется выборка значений параметра (желательно, не менее 30 значений) на заданном временном интервале:

ПВ_j = (ПВ_j1, ПВ_j2, ... ПВ_jk). (7)

Также в нашем распоряжении имеются множества "нормальных" значений каждого параметра, представленные верхними "нормальными" значениями:

ПВ_вj = (ПВ_вj1, ПВ_вj2, ... ПВ_вjn). (8)

На основе выборки значений параметров на заданном интервале находим оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения по формулам:

. (9)

. (10)