Приложение

к методике расчета целевых значений

показателя "Число родившихся"

на период до 2030 года

МЕТОДОЛОГИЯ
РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА ДОЖИТИЯ ПО ТАБЛИЦАМ СМЕРТНОСТИ

Коэффициент дожития (коэффициент передвижки) - показатель таблиц смертности <7>, равный доле лиц, доживших до конца календарного периода из совокупности лиц, живущих в определенном возрастном интервале в начале этого периода. Для однолетних возрастных интервалов коэффициент передвижки определяется по формуле:

--------------------------------

<7> Для расчета таблиц смертности использованы данные Центра демографических исследований Российской экономической школы о возрастных коэффициентах смертности за 2022 год.

где:

s_x - коэффициент передвижки для однолетних возрастных интервалов;

x - возраст в однолетних группах;

L_x - среднее число человеко-лет, прожитое в интервале возраста от x до x + 1 лицами, дожившими до начала данного интервала.

Для расчета актуальных таблиц смертности условного поколения используется демографический метод. Исходным показателем при расчете таблиц смертности таким методом служит возрастной коэффициент смертности, который приравнивается к табличному возрастному коэффициенту смертности. Возрастные коэффициенты смертности для построения таблицы смертности должны быть переведены в формат в расчете на 1 человека, а не на 1000 человек. <8>

--------------------------------

<8> Для расчета в рамках настоящей методики использовались данные Российской базы данных по рождаемости и смертности, а именно возрастные коэффициенты смертности женщин по однолетним возрастным группам: "Коэффициенты смертности по возрасту и полу, Россия и регионы, однолетние возрастные группы, 2015 - 2022 гг.", доступные по ссылке: https://www.nes.ru/demogr-fermort-data?lang=ru.

Ключевым этапом демографического метода построения таблиц смертности является переход от коэффициентов смертности к вероятностям смерти. Для перехода к табличным вероятностям смерти используется формула А. Кетле:

где:

n - длина возрастного интервала, то есть 1;

m_x - коэффициент смертности в возрастном интервале от x до x+1;

q_x - вероятность смерти в возрастном интервале от x до x+1 лет.

Данную формулу можно использовать для оценки показателей таблицы смертности во всех возрастах, кроме 0 лет, а также самых старших возрастных группах, где гипотеза равномерного распределения смертей не подтверждается. Для расчета q₀, то есть вероятности смерти в интервале от 0 до 1 года, используется специальная формула, в которой вводится показатель a_x, обозначающий среднее число человеко-лет, прожитых в интервале от x до x+n лет умершими в этом интервале. Используется следующая формула расчета q₀:

где:

m₀ - коэффициент смертности для возрастной группы 0 лет;

q₀ - вероятность смерти в интервале возраста от 0 до 1 года;

a₀ - доля возрастного интервала, прожитого умершими в интервале от 0 до 1 года.

Расчет a₀ осуществляется по формуле Андреева-Кингкейда, указанной в таблице 1, в зависимости от значения m₀, то есть коэффициента смертности возрастной группы 0 лет.

Таблица 1. Формула расчета a₀ в зависимости от значения

коэффициента смертности в 0 лет <9>.

--------------------------------

<9> На основе работы Andreev, E.M. and Kingkade, W.W. (2015). Average age at death in infancy and infant mortality level: Reconsidering the Coale-Demeny formulas at current levels of low mortality. Demographic Research, 33(13), p. 363 - 390. DOI: 10.4054/DemRes.2015.33.13.

Отдельные показатели таблицы смертности, расчет которых необходим для получения коэффициента дожития (передвижки):

l_x - число доживших до точного возраста x из начальной численности когорты. Начальная численность когорты (поколения) или корень таблицы принимается равной 1;

d_x - число умирающих в интервале возраста от x до (x+1). Этот показатель связан с l_x такой формулой: d_x = l_x * q_x или d_x = l_x - l_x+1. Соответственно, l_x+1 = l_x - d_x;

L_x - среднее число человеко-лет, прожитое в интервале возраста от x до x+1 теми, кто дожил до начала данного интервала.

L_x может быть рассчитан через m_x и d_x через следующую формулу:

В случае, если m_x = 0, следует использовать альтернативную формулу для расчета L_x: