III. Метод оценки параметров процесса при растекании жидкости при квазимгновенном разрушении резервуара

6. При квазимгновенном разрушении резервуара (внезапный, в течение секунд или долей секунд, распад резервуара на приблизительно равные по размеру части) часть хранимой в резервуаре жидкости может перелиться через обвалование.

7. Ниже представлена математическая модель, позволяющая оценить долю жидкости, перелившейся через обвалование при квазимгновенном разрушении резервуара. Приняты следующие допущения:

рассматривается плоская одномерная задача;

временем разрушения резервуара не учитывается;

жидкость является невязкой;

трение жидкости о поверхность земли отсутствует;

поверхность земли является плоской, горизонтальной.

Система уравнений, описывающих движение жидкости, имеет вид:

, (П3.17)

где h - высота столба жидкости над фиксированным уровнем, м;

h_G - высота подстилающей поверхности над фиксированным уровнем, м;

u - средняя по высоте скорость движения столба жидкости, м/с;

x - координата вдоль направления движения жидкости, м;

t - время, с;

g - ускорение свободного падения (9,81 м/с²).

Граничные условия (рисунок П3.2) имеют вид:

; (П3.18)

; (П3.19)

; (П3.20)

; (П3.21)

где a - высота обвалования.

Массовая доля жидкости Q(%), перелившейся через обвалование к моменту времени T, определяется по формуле:

, (П3.22)

где u_N - средняя по высоте скорость движения столба жидкости при x = b, м/с;

h_N = высота столба жидкости при x = b, м;

h₀ - начальная высота столба жидкости в резервуаре, м;

R - ширина резервуара, м.

График расчетной и экспериментальной зависимостей массовой доли перелившейся через обвалование жидкости Q от параметра a/h₀ представлен на рисунке П3.3.

Рисунок П3.2. Типичная картина движения жидкости в обваловании при квазимгновенном разрушении резервуара:

Рисунок П3.3. Зависимость доли перелившейся

через обвалование жидкости Q от параметра a/h₀: 1 - расчет;

2 - эксперимент