Глава 12. Финансовая математика и статистика

Базовые понятия теории вероятности и математической статистики.

Понятие события. Классическое определение вероятности. Достоверное событие, невозможное событие. Сумма событий, умножение событий, противоположные события, несовместные события. Вероятность суммы событий. Теорема умножения вероятностей, условная вероятность, независимые события. Вероятность появления события.

Понятие случайной величины, дискретная и непрерывная случайная величина, функция распределения непрерывной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

Ковариация и коэффициент корреляции. Использование статистического анализа временных рядов доходностей по ценным бумагам для измерения общего риска: вычисление ожидаемой доходности, дисперсии и среднеквадратического отклонения. Использование формулы расчета коэффициента ковариации для определения риска, приходящегося на единицу доходности по ценной бумаге.

Измерение рыночного риска. Определение ожидаемой доходности портфеля как средневзвешенной суммы ожидаемых доходностей по ценным бумагам, входящим в портфель. Вычисление ожидаемого риска по портфелю ценных бумаг. Диверсификация и ее роль в снижении риска инвестиций, объединенных в портфель. Использование ковариации и коэффициента корреляции для измерения риска по портфелю ценных бумаг.

Способы расчета процентных выплат (простой и сложный процент). Понятие процента и процентной ставки. Формулы расчета простого процента и начисления сложного процента.

Изменение стоимости денег во времени. Дисконтирование и наращение. Определение будущей и текущей стоимости. Расчет будущей стоимости при начислении простого и сложного процента. Коэффициент наращения. Расчет настоящей стоимости при начислении простого и сложного процента. Коэффициент дисконтирования. Годовые ставки процента, расчет с использованием схемы начисления простого и сложного процента. Дисконтирование денежных потоков. Общая формула для расчета текущей стоимости денежных потоков и ее использование для оценки стоимости акций и облигаций. Периодическое помещение на счет одинаковой суммы. Современная стоимость аннуитета. Погашение кредита равными выплатами. Показатель дохода на одну акцию (EPS), коэффициент P/E. Расчет показателей доходности к погашению, текущей доходности, купонной доходности. Внутренняя ставка доходности и ее расчет.