Приложение 13. Удаление выбросов

Удаление выбросов производится с использованием стандартных

процедур математической статистики. В частности, для удаления

выбросов может быть использована процедура, базирующаяся на

критерии Смирнова-Граббса. Значения рыночных цен x (или значения

i

некоторого фактора стоимости) упорядочиваются по возрастанию,

образуя вариационный ряд. Критерий Смирнова-Граббса основан на

-

|x - x|

| i |

вычислении максимального относительного отклонения ----------, где

s

n

x - крайний (минимальный x(1) или максимальный x(n)) элемент

i - 1 n

вариационного ряда, x = - SUMx - среднее по выборке,

n i=1 i

-----------------

/ 1 n - 2

s = /----- SUM(x - x) - выборочное среднеквадратическое

n / n-1 i=1 i

\/

отклонение (СКО). Для малых выборок в вычисляемые значения

относительных отклонений вводится уточняющий множитель

1

-------------, в результате чего формулы для вычисления

-----------

\/(n - 1) / n

относительных отклонений принимают вид:

- -

x - x x - x

(1) (n)

T = ---------- - для минимального и T = ---------- -

(1) s (n) s

для максимального значений вариационного ряда;

--

/2 2 1 n - 2

s = /s , s = - SUM(x - x) - дисперсия эмпирического

\/ n i=1 i

распределения.

Значения T и T сравниваются с критическим значением

(1) (n)

C метода Смирнова-Граббса. Выборка не содержит грубых

альфа

погрешностей, если T <= C , i = 1; n, где - выбранный

(i) альфа

уровень значимости. Табличные значения C для разных уровней

альфа

значимости содержатся в специальных статистических таблицах.

N-k - 2

SUM(x - x )

- i=1 i k

L = --------------,

k N - 2

SUM(x - x)

i=1 i

N-k

SUMx

- i=1 i -

где x = -------, а x - среднее значение характеристики x на

k N-k

всей выборке.

N 2

SUM (x - x )

i=k+1 i -k

L = ----------------,

-k N - 2

SUM(x - x)

i=1 i

N

SUM x

i=k+1 i

x = ---------

-k N - k.

_

Если значения статистик L или L окажутся меньше критического

k -k

значения L , для заданного уровня значимости альфа, то

альфа

соответствующие "хвосты" характеристики x относят к грубым

выбросам. Критические значения L также содержатся в

альфа

специальных статистических таблицах.