I. Математические науки

1. Современные проблемы исследования научных проблем алгебры, теории чисел и математической логики, таких,

теоретической математики как теория инвариантов, однородные пространства групп Ли, асимптотические задачи,

связанные с комбинаторикой, классификация алгебраических многообразий,

исследование пространств модулей векторных расслоений и категорий пучков,

нахождение групп Галуа локальных и глобальных полей, аналитические свойства дзета-

функций алгебраических многообразий, доказательство гипотезы Римана о нулях дзета-

функции, нахождение решений диофантовых уравнений, а также проблема перебора

(P = NP). Применение результатов этих исследований в алгебраической геометрии и

теории чисел - в криптографии (новые алгоритмы разложения чисел на множители),

математической логике - в обосновании современных методов кодирования в

криптографии с открытым ключом, а также при определении связей алгебраической

геометрии с математической физикой. Решение задачи геометрии и топологии, в

частности исследования гомотопических групп сфер, классификации особенностей и

узлов, построения инвариантов гладких многообразий, классификации

симплектических 4-мерных многообразий, некоммутативной геометрии,

асимптотической геометрии, изучение квазиизометрических отображений. Применение

результатов в качественных задачах механики, оптимального управления, теории игр,

математической экономики, теоретической физики. В области математического анализа

исследования по теории аппроксимации и интерполяции в вещественной и комплексной

области, по теории возмущений и классификации операторов в гильбертовом

пространстве, в многомерном гармоническом анализе, по разработке эффективных

численных методов приближенных вычислений и гипотезы о якобиане, по теории

представлений бесконечномерных групп Ли и квантовых групп. Применение

результатов в радиотехнике и метеорологии, в математической физике. В области

теории вероятностей и математической статистики исследования асимптотических

задач математической статистики, асимптотических свойств случайных матриц и более

общих моделей, связывающих классическую и некоммутативную теорию вероятностей,

гауссовских аппроксимаций эмпирических случайных процессов, теории марковских

цепей общего вида и ее связи с теорией особых случайных возмущений

гиперболических динамических систем, а также развитие методов извлечения знания из

больших массивов информации, формирование способов защиты информации,

разработка математических методов моделирования и исследования объектов, не

допускающих однозначного формального описания (распознавание образов и речи,

модели больших систем взаимодействующих объектов, символьные вычисления и

машинные методы доказательства теорем). Применение результатов в математической

экономике и эконометрике, финансовой математике и инженерии, актуарной

(страховой) математике, моделях финансовых рынков и методах теории алгоритмов

в расшифровке генома человека. В области дифференциальных уравнений получит

дальнейшее развитие теория интегрируемых систем с бесконечным числом степеней

свободы, предполагается проведение поиска многомерных аналогов интегрируемых

систем, разработка оптимального управления сложными системами и построение

математической теории калибровочных полей. Результаты исследований будут

использоваться в задачах гидро- и аэродинамики, физики сильно нелинейных сред и

единой теории взаимодействия элементарных частиц

2. Математическая физика и развитие математической теории хаоса и турбулентности, исследование вопросов

математические проблемы устойчивости решений системы Навье-Стокса и других эволюционных уравнений и

механики, физики и астрономии систем, доказательство существования, единственности и регулярности решений для

различных моделей математической гидродинамики и классификация сингулярностей

решений эволюционных уравнений. Исследование математических методов и моделей

квантовой теории, обратных задач и задач управления в тепломассопереносе,

магнитной гидродинамике и подводной акустике, разрешимости трехмерных уравнений

Навье-Стокса, задач со свободными границами, нелинейных явлений в сплошных

средах, автономной навигации, планет дальнего космоса, микрогравитации,

микроспутников и наноспутников, астероидно-кометной опасности и "космического

мусора". Результаты найдут применение в энергетике, транспорте, экологии, ядерных

реакторах, исследованиях космического пространства и физики элементарных частиц

3. Вычислительная математика, в области вычислительной математики разработка принципиально новых методов

параллельные и распределенные современной вычислительной математики для решения многомерных обратных задач,

вычисления задач оптимального управления и задач ассимиляции данных, базирующихся на общей

теории прямых и сопряженных уравнений, методах нелинейной аппроксимации и

тензорного анализа и использовании параллельных вычислительных комплексов.

Применение этих результатов в долгосрочном прогнозе и всестороннем изучении

глобальных изменений на планете Земля, решении проблемы предсказуемости будущих

изменений климата, обусловленных в первую очередь выбросом человечеством

парниковых газов, разработке вычислительных методов решения многомерных

нестационарных задач вариационного усвоения данных наблюдений (спутниковых,

измерений с кораблей и др.) и управлении сложными системами и в численном

решении таких задач, а также в разработке системы четырехмерного усвоения данных

для океанических бассейнов, в первую очередь для бассейна Северного Ледовитого

океана, как наиболее важного региона с точки зрения интересов России. Основные

направления исследований в области параллельных и распределенных вычислений -

языковая и инструментальная поддержка разработки эффективных, масштабируемых,

переносимых параллельных программ для высокопроизводительных вычислительных

систем. Применение результатов в обеспечении высокой эффективности и надежности

программного обеспечения на всех уровнях аппаратуры и обеспечении возможности

разработки параллельных программ специалистами по математическому моделированию

4. Математическое в области математического моделирования разработка модели среды обитания

моделирование в науке и технике человека, антропогенного влияния на окружающую среду, природных и техногенных

катастроф, развитие климатической модели в направлении учета углеродного цикла и

химических процессов трансформации малых газовых примесей, модели динамики

естественных и искусственных возмущений в ионосфере Земли, взаимодействия этих

возмущений с окружающей средой и с магнитным полем Земли на основе 3D уравнений

магнитной газодинамики с учетом диффузии геомагнитного поля в плазму, развития

неустойчивостей и воздействия возмущений на протяженные электроэнергосистемы, а

также разработка и реализация модели прохождения паводков, переноса загрязнений в

разветвленных речных системах, модели нелинейных динамических процессов в

электроэнергетических сетях и крупных сетевых аварий. Разработка моделей

индустриальных задач, в том числе моделей и алгоритмов для проектирования и

оптимизации ядерно-технических устройств различного назначения, моделей процессов

генерации, распространения и воздействия электромагнитных импульсов на объекты и

аппаратуру при самосогласованном описании полей и импульсных источников

излучения, моделей современных нанотехнологий с целью получения новых

материалов, моделей агрегаций нанопорошков с учетом движения газа в химически

активной среде, моделей процессов образования нанокристаллов из аморфной фазы,

моделей процессов добычи органических топлив с целью ее оптимизации. Разработка

моделей экономики и социальных процессов, в том числе моделей, описывающих

эволюцию российской экономики, методов аппроксимации множеств достижимых

значений критериев качества в задачах управления и принятия решений и

использование их в приложениях. Исследования социально-политических процессов,

происходящих в отдельных регионах и группах населения, в целях управления риском

социальных нестабильностей. Разработка моделей биологических систем и химических

процессов, в том числе математических и имитационных моделей функционирования

мозга человека, моделей современных задач механики и физики сплошной среды.

Исследование фундаментальной взаимосвязи макро- и микромира на различных

масштабах во Вселенной и моделирование нестационарных явлений и процессов на

основе фундаментальных законов. Разработка и реализация сетевых вычислительных

моделей, национальной системы научного мониторинга и др.

5. Современные проблемы в области теоретической информатики проведение интеллектуального анализа данных,

дискретной математики и решение задач распознавания и прогнозирования, разработка поддержки принятия

теоретической информатики решений. Применение этих результатов при создании эвристических информационных

моделей, формализующих "правдоподобные рассуждения", на основании которых

обычно принимает решения человек (решения о выборе объектов для налоговых

проверок, выявление участников торгов, демонстрирующих "необычное поведение",

решения о здоровье пациента и др.). В области дискретной математики и

математической кибернетики проведение оптимального синтеза управляющих систем,

развитие теории кодирования, передачи, поиска и обработки информации,

исследования применения математической логики к задачам информатики и

математической кибернетики. Применение результатов при нахождении управляющих

систем, реализующих предписанное функционирование при минимальной сложности,

при изучении проблем синтеза реальных многозначных структур и автоматов, при

построении разрешающих процедур для формальных систем, а также в задачах

распознавания, поиска и хранения информации в современной молекулярной биологии,

генетике, больших информационных системах типа сети Интернет