Приложение 3. Определение динамики поступлений радионуклидов в организм человека с загрязненными продуктами питания местного происхождения

(────────────────────────────────────┬───)

( Радиоактивные выпадения │ F )

(───┬────────────────────────────────┴─┬─)

│ │

│ (────────────────┬─) │

│ │Приповерхностный│ │ │

│ │ слой воздуха │U│ │ первичное

│ │ (< 1 м) │ │ │ загрязнение

│ (─────┬───────┬──┴─) │ растений

первичное│загрязнение│ /\ │ │

(─) почвы│ │ │ └──────────┐ │

(A)<──────┐ │ ┌────────┘ │ │ │

(─) │ │ │ ┌───────┘ │ │

поступление почвы│ │ │ │ │ │

в рацион животных│ │ │ │ │ │

с пастбищной │ │ │ │ вторичное загрязнение \/ \/ сбор

травой │ \/ \/ │ растений (──────────────────────┬─) урожая

(─┴────────────┴──┬─) │Поверхности лиственных│ ├) (──────────────────┬─)

│Поверхность почвы│S├─────────────>│ и продуктивных частей│V├┼──┐ │ Переработка │O│

│ (< 1 мм) │ │<─────────────┤ растений │ ││ ├───>│ и хранение кормов│ │

(────────┬────────┴─) очищение (─┬──────┬─────────────┴┬)│ │ (─────────┬────────┴─)

│ /\ растений (──────┼──────────────┴─) │ │

вымывание с │ │ ветром и осадками │ │ │

поверхности │ │ │ │ │

почвы │ └─────────────────────────┐ │ │ │

\/ вытаптывание │ │ │ │

(─────────────────┬─) животными │ │ │ \/

│ Приповерхностный│ │ (для трав пастбищ) │ │ │ (──────────────────┬─)

│ слой почвы │L│ │ │ абсорбция внутрь ├───>│ Животные │A│

│ (1 мм ... 1 см) │ │ │ │ растения │ (─────────┬────────┴─)

(────────┬────────┴─) │ │ │ │

│ │ │ │ │

│ просачивание │ │ │ │

│ в корневую │ │ │ │

абсорбция десорбция │ зону растений │ │ │ │

на частицах почвы \/ │ │ │ \/

(────────────────┬─) корневое │ \/ │ (──────────────────┬─)

(───────┬─) │ Вегетативный │ │ впитывание (─┴─────────────┬─) │ │ Переработка и │ │

│Частицы│P│<───┤ слой почвы │R├───────────────────>│ Внутренние │I│ ├───>│хранение продуктов│H│

│ почвы │ ├───>│ (корневая зона)│ │ │отделы растений│ ├─────┘ │ питания │ │

(───────┴─) │(1 см ... 30 см)│ │ (───────────────┴─) (─────────┬┬───────┴─)

(────────┬───────┴─) ││

│ ││

│ выщелачивание ││

│ из корневой зоны ││

\/ \/

(────────────────┬─)

│Подкорневая зона│D│

│ (> 30 см) │ │

(────────┬┬──────┴─)

││

\/

┌──────────────────┐

│ │

│ Молоко │

│ │

└──────────────────┘

/\

│

┌─────────┴────────┐ ┌─────────────────┐

│ │ │ │

─────>│ Рацион питания ├─────────────────>│ Мясо │

J, Бк/сут.│ │ │ │

└─────────┬────────┘ └───────┬─────────┘

│ │

│ │

выведение с│фекалиями выведение\/с мочой и

\/ радиоактивный распад

В результате расчетов по указанным выше моделям определяются как

функции времени, отсчитанного от момента окончания радиоактивных выпадений

t , интенсивности перорального поступления отдельных радионуклидов в

оk

организм человека, нормированные на единичные плотности радиоактивного

загрязнения поверхности земли каждым радионуклидом, содержащимся в

биологически доступных (растворимых) формах на монодисперсных частицах 1-го

p p

и 2-го типов диаметром d (функции I (d,t) и I (d,t), соответственно).

i1 i2

а) фаза роста фаза созревания сбор урожая и потребление

│<───────────>│<───────────────>│<────────────────────────>│

│ │ │ Dt = T │

вспашка │ │ │ c │

──────┐ │ /──────┼─────────────────┼──────────────────────────┤

│ │ /.........│.................│//////////////////////////│

\/ │/............│.................│//////////////////////////│

──────┬────┼─────────────┼─────────────────┼──────────────────────────┼─

T T T T

t 0 1 h

сбор

б) фаза роста фаза созревания урожая потребление

│<───────────>│<───────────────>│<──────>│ │<────────────>│

│ │ │ Dt │ │ T │

вспашка │ │ │ │ │ c │

──────┐ │ /──────┼─────────────────┼────────┤ ├──────────────┤

│ │ /.........│.................│/\/\/\/\│ │//////////////│

\/ │/............│.................│/\/\/\/\│ │//////////////│

──────┬──┼─────────────┼─────────────────┼────────┼────┼──────────────┼─

T T T T │<──>│

t 0 1 h t ,t

s sA

сбор

в) фаза роста фаза созревания урожая потребление

│<───────────>│<───────────────>│<──────>│ │<────────────>│

│ │ │ Dt │ │ T │

│ │ │ │ │ c │ вспашка

│ /──────┼─────────────────┼────────┤ ├──────────────┤ ┌───────

│ /.........│.................│/\/\/\/\│ │//////////////│ │

│/............│.................│/\/\/\/\│ │//////////////│ \/

┼─────────────┼─────────────────┼────────┼────┼──────────────┼──┬───────

T T T │<──>│ T

0 1 h t t

s

T - время проведения вспашки почвы;

t

T - время начала всходов;

0

T - время набора максимальной величины биомассы на поле;

1

T - время начала сбора урожая;

h

Dt - продолжительность сбора урожая;

t - время выдержки до начала потребления соответствующего продукта

s

питания;

t - время выдержки до начала потребления соответствующего корма

sA

мясомолочного скота;

T - продолжительность потребления продукта питания.

c

Все характерные времена задаются в сутках от начала года.

3. Функции, задающие интенсивности перорального поступления

i-радионуклида, содержащегося на частицах k-типа (k = 1, 2), с j-продуктом

p

питания (I (d,t)), определяются на основе решения систем обыкновенных

ikj

дифференциальных уравнений первого порядка следующего вида:

Листовые овощи, потребляемые в свежем виде:

┌

│dQ (t')

│ SS

│ i

│--------- = -(K + K x f (d) + лямбда ) x Q + K x Q ,

│ dt per res VS i SS w VS

│ i i

│

│dQ (t')

│ VS

│ i

│--------- = -(K + K + лямбда ) x Q + K x f (d) x Q ,

│ dt w tr i VS res VS SS

│ i i i

│

│dQ (t')

│ VI

│ i

<--------- = -лямбда x Q + K x Q + K x Q , (П.3.1)

│ dt VI tr VS root R

│ i i i i i

│

│dQ (t')

│ S1

│ i

│--------- = -(K + лямбда ) x Q + K x Q ,

│ dt L i S1 per SS

│ i

│

│dQ (t')

│ R

│ i

│-------- = -(K + K + лямбда ) x Q + K x Q ,

│ dt R root i R L S1

│ i i i

└

удельное загрязнение продуктов, потребляемых в свежем виде

-

t'принадлежит[t ... T + Dt],

k h

Q (t') + Q (t')

VS VI

i i

P (t') = ------------------- x f x f .

i B(t') w r

i

Заготавливаемые листовые овощи, яровая пшеница, озимая рожь

┌

│dQ (t')

│ SS

│ i

│--------- = -(K + K x f (d) + лямбда ) x Q + K x Q ,

│ dt per res VS i SS w VS

│ i i

│

│dQ (t')

│ VS

│ i

│--------- = -(K + K + лямбда ) x Q + K x f (d) x Q ,

│ dt w tr i VS res VS SS

│ i i i

│

│dQ (t')

│ VI

│ i

<--------- = -лямбда x Q + K x Q + K x Q , (П.3.2)

│ dt VI tr VS root R

│ i i i i i

│

│dQ (t')

│ S1

│ i

│--------- = -(K + лямбда ) x Q + K x Q ,

│ dt L i S1 per SS

│ i

│

│dQ (t')

│ R

│ i

│-------- = -(K + K + лямбда ) x Q + K x Q ,

│ dt R root i R L S1

│ i i i

└

удельное загрязнение заготавливаемых продуктов

t'принадлежит[T + Dt ... T + Dt + T ],

h h c

T + Dt Q (тау) + Q (тау)

h VS VI -лямбда x (тау-T -Dt) -лямбда x (t'-T -Dt)

┌ i i i h i h

P (t') = │ --------------------- x e dтау x e x f x f x f .

i ┘ B(тау) w c r

T i

h

Молоко (пастбищный период содержания коров)

┌

│dQ (t')

│ SS

│ i

│--------- = -(K + K x f (d) + лямбда ) x Q + K x Q ,

│ dt per res VS i SS w VS

│ i i

│

│dQ (t')

│ VS

│ i

│--------- = -(K + K + лямбда ) x Q + K x f (d) x Q ,

│ dt w tr i VS res VS SS

│ i i i

│

│dQ (t')

│ VI

│ i

<--------- = -лямбда x Q + K x Q + K x Q , (П.3.3)

│ dt VI tr VS root R

│ i i i i i

│

│dQ (t')

│ S1

│ i

│--------- = -(K + лямбда ) x Q + K x Q ,

│ dt L i S1 per SS

│ i

│

│dQ (t')

│ R

│ i

│-------- = -(K + K + лямбда ) x Q + K x Q ,

│ dt R root i R L S1

│ i i i

└

удельное загрязнение молока

-

t'принадлежит[t ... T + Dt],

k h

Q (t') + Q (t') Q (t')

VS VI SS

i i i

Q (t') = (FV x ------------------- + FS x ---------) x F ,

mk cow B(t') x x ро mk

i S S i

-

t'принадлежит[t ... T + Dt],

k h

P (t') = Q (t') x f .

i mk r

i i

Молоко (стойловый период содержания коров)

┌

│dQ (t')

│ SS

│ i

│--------- = -(K + K x f (d) + лямбда ) x Q + K x Q ,

│ dt per res VS i SS w VS

│ i i

│

│dQ (t')

│ VS

│ i

│--------- = -(K + K + лямбда ) x Q + K x f (d) x Q ,

│ dt w tr i VS res VS SS

│ i i i

│

│dQ (t')

│ VI

│ i

<--------- = -лямбда x Q + K x Q + K x Q , (П.3.4)

│ dt VI tr VS root R

│ i i i i i

│

│dQ (t')

│ S1

│ i

│--------- = -(K + лямбда ) x Q + K x Q ,

│ dt L i S1 per SS

│ i

│

│dQ (t')

│ R

│ i

│-------- = -(K + K + лямбда ) x Q + K x Q ,

│ dt R root i R L S1

│ i i i

└

удельное загрязнение молока

t'принадлежит[T + Dt + t ... T + Dt + T + t ],

h sA h c sA

T + Dt Q (тау) + Q (тау)

h VS VI -лямбда x (тау-T -Dt) -лямбда x (t'-T -Dt)

┌ i i i h i h

Q (t') = │ --------------------- x e dтау x e x FV x F ,

mk ┘ B(тау) cow mk

i T i

h

t'принадлежит[T + Dt + t ... T + Dt + T + t ],

h sA h c sA

P (t') = Q (t') x f .

i mk r

i i

Мясо (пастбищный период содержания коров)

┌

│dQ (t')

│ SS

│ i

│--------- = -(K + K x f (d) + лямбда ) x Q + K x Q ,

│ dt per res VS i SS w VS

│ i i

│

│dQ (t')

│ VS

│ i

│--------- = -(K + K + лямбда ) x Q + K x f (d) x Q ,

│ dt w tr i VS res VS SS

│ i i i

│

│dQ (t')

│ VI

│ i

│--------- = -лямбда x Q + K x Q + K x Q ,

│ dt VI tr VS root R

│ i i i i i

│

<dQ (t') (П.3.5)

│ S1

│ i

│--------- = -(K + лямбда ) x Q + K x Q ,

│ dt L i S1 per SS

│ i

│

│dQ (t')

│ R

│ i

│-------- = -(K + K + лямбда ) x Q + K x Q ,

│ dt R root i R L S1

│ i i i

│

│dQ (t') Q (t') + Q (t') Q (t')

│ mt VS VI SS

│ i i i i

│--------- = F x (лямбда + лямбда ) x (FV x ------------------- + FS x ---------) - (лямбда + лямбда ) x Q ,

│ dt mt b i beef B(t') x x ро b i mt

│ i i S S i i

└

удельное загрязнение мяса

-

t'принадлежит[t ... T + Dt],

k h

P (t') = Q (t') x f ,

i mt r

i i

t'принадлежит[T + Dt ... T ],

h live

dQ (t')

mt

i

--------- = -(лямбда + лямбда ) x Q , (П.3.6)

dt b i mt

i i

t'принадлежит[T + Dt ... T ],

h live

P (t') = Q (t') x f .

i mt r

i i

Мясо (стойловый период содержания коров)

┌

│dQ (t')

│ SS

│ i

│--------- = -(K + K x f (d) + лямбда ) x Q + K x Q ,

│ dt per res VS i SS w VS

│ i i

│

│dQ (t')

│ VS

│ i

│--------- = -(K + K + лямбда ) x Q + K x f (d) x Q ,

│ dt w tr i VS res VS SS

│ i i i

│

│dQ (t')

│ VI

│ i

<--------- = -лямбда x Q + K x Q + K x Q , (П.3.7)

│ dt VI tr VS root R

│ i i i i i

│

│dQ (t')

│ S1

│ i

│--------- = -(K + лямбда ) x Q + K x Q ,

│ dt L i S1 per SS

│ i

│

│dQ (t')

│ R

│ i

│-------- = -(K + K + лямбда ) x Q + K x Q ,

│ dt R root i R L S1

│ i i i

└

t'принадлежит[T + Dt + t ... T + Dt + T + t ],

h sA h c sA

┌

│ T + Dt

│ h

│ ┌ Q (тау) + Q (тау)

│ │ VS VI -лямбда x (тау - T - Dt) -лямбда x (t' - T - Dt)

│ │ i i i h i h

│C (t') = │ ------------------------ x e dтау x e ,

│ i │ B

│ │ (тау)

│ ┘

│ T

│ h

< (П.3.8)

│dQ (t')

│ mt

│ i

│--------- = F x (лямбда + лямбда ) x (FV x C (t')) -

│ dt mt b i beef i

│ i i

│

│(лямбда + лямбда ) x Q ,

│ b i mt

│ i i

└

t'принадлежит[T + Dt + t + T ... T ],

h sA c live

dQmt (t')

i

--------- = -(лямбда + лямбда ) x Q , (П.3.9)

dt b i mt

i i

удельное загрязнение мяса

P (t') = Q (t') x f .

i mt r

i i

Начальные условия:

первоначальное выпадение радиоактивных продуктов

-

Q (t ) = Q x f (d),

SS k i SS

i

-

Q (t ) = Q x f (d), (П.3.10)

VS k i VS

i

- - -

Q (t + t ) = Q (t + t ) = Q (t + t ) = 0,

S1 k exp R k exp VI k exp

i i i

вспышка почвы

A (T - дельта) = Q (T - дельта) + Q (T - дельта) + Q (T - дельта) + Q (T - дельта) + Q (T - дельта),

i t SS t S1 t R t VS t VI t

i i i i i

Q (T + дельта) = 0,

VS t

i

Q (T + дельта) = 0,

VI t

i

x

S

Q (T + дельта) = A (T - дельта) x ----------------, (П.3.11)

SS t i t x + x + x

i S S1 R

x

s1

Q (T + дельта) = A (T - дельта) x ----------------,

S1 t i t x + x + x

i S S1 R

x

R

Q (T + дельта) = A (T - дельта) x ----------------,

R t i t x + x + x

i S S1 R

где дельта -> 0.

Величины Q , Q , Q , Q , Q , Q , Q задают загрязнение

SS S1 R VS VI mk mt

i i i i i

i-радионуклидом в отдельных камерах модели миграции, блок-схема которой

приведена на рисунках П.3.1 и П.3.2.

По результатам расчетов с использованием соотношений (П.3.1) - (П.3.9)

определяются величины удельных загрязнений j-продукта питания

i-радионуклидом, выпадающим на частицах k-типа (P (t')), и интенсивности

ikj

поступления i-радионуклида с j-продуктом питания (I (d,t)).

ikj

p

I (d,t) = SUM P (t + t + t - t ) x exp(-лямбда x t ) x h (t + t + t - t ), (П.3.12)

ik j ik j оk exp s i s p оk exp s

j j j

где t - время, прошедшее от момента выпадения радиоактивных продуктов в

данной точке местности, сут., t - время взрыва, отсчитываемое в сутках от

ex

начала года, t' - текущее время от начала года в сутках, t - момент

оk

времени окончания формирования выпадений в данном населенном пункте,

отсчитываемый в сутках от момента взрыва.

4. Численные значения параметров модели, используемые при

проведении расчетов, представлены ниже.

f (d), f (d) - доли активности, выпадающей на частицах k-типа

SS VS

размером d, перехватываемые поверхностью почвы и растений, соответственно,

вычисляются по следующему соотношению:

f (d) = 1 - exp(-альфа(d) x B(t + t )), (П.3.13)

VS оk exp

где альфа(d) - величина коэффициента первоначального задержания

радионуклида на растительности в зависимости от размера выпадающих частиц,

-

кг/м2, d - диаметр частицы, мкм, B(t + t ) - величина биомассы на поле

k exp

на момент выпадения активности, кг/м2.

Величина коэффициента первоначального задержания рассчитывается по

формуле:

┌

│

│альфа , при d <= d ,

│ 0 0

альфа = < (П.3.14)

│ d

│ 0 n

│альфа x (----) , при d > d ,

│ 0 d 0

└

где d ~= 40 мкм; n = 1,5.

0

Зависимость величины биомассы на поле в течение периода роста растений

задается кусочно-линейной функцией вида:

┌

│B , t <= T ,

│ min 0

│

│B + (B - B ) x (t' - T ) / (T - T ), T < t <= T ,

│ min max min 0 1 0 0 1

B(t') = < (П.3.15)

│B

│ max , T < t <= T + Dt,

│ 1 h

│

│B , t > T + Dt,

│ min h

│

└

где B , B - минимальная и максимальная величины биомассы

min max

сельскохозяйственной культуры на поле, кг/м2.

Значения величин B , B приведены в таблице 1 Приложения 3 к МУ

min max

(далее - таблица П.3.1).