Записи в трудовой книжке не зачеркивают. Если данные об увольнении в нее внесли по ошибке, следом за последней записью в разделе "Сведения о работе" нужно:
Ведомство также напомнило: по общему правилу сотруднику с недействительной записью работодатель, допустивший ошибку, по заявлению выдает дубликат трудовой книжки.